狄拉克符号
量子力学符号系统
狄拉克符号或狄拉克标记(英语:Dirac notation)是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中,每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的态向量,定义为右矢(ket):;每一个右矢的共轭转置定义为其左矢(bra);换一种说法,右矢的厄米共轭(即取转置运算加上共轭复数运算),就可以得到左矢。
此标记法为狄拉克于1939年将“bracket”(括号)这个词拆开后所造的。[1]在中国方面,一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”、或“彳矢”和“亍矢”,现已弃用。
矩阵表示
右矢与左矢可分别用N×1阶和1×N阶矩阵表示为:
不同的两个态矢量的内积则由一个括号来表示: ,当狄拉克符号作用于两个基矢时,所得值为: ( 为克罗内克函数)
相同的态矢量内积为: 。
性质
因为每个右矢是复希尔伯特空间中的一个向量,而每个右矢-左矢关系是内积,而直接地可以得到如下的操作方式:
- 。
- 给定任何右矢 、左矢 以及 ,还有复数c1及c2,则既然右矢是线性泛函,
- 。
- 给定任何右矢 及 ,还有复数c1及c2,根据内积的性质(其中c*代表c的复数共轭),
- 与 对偶。
- 给定任何左矢 及右矢 ,内积的一个公理性质指出
- 。
- 、
- 。
相关条目
参考文献
- ^ PAM Dirac. A new notation for quantum mechanics 35 (3). 1939: 416–418 [2014-01-31]. doi:10.1017/S0305004100021162. (原始内容存档于2013-12-03).
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被忽略 (帮助) - ^ Sakukrai, J. J.; Napolitano, Jim, Modern Quantum Mechanics 2nd, Addison-Wesley, 2010, ISBN 978-0805382914