颜色差异 （英语：Color difference 颜色距离 ，是色彩学 上的一个关注点。它量化了一个概念。在未量化之前，人们只能用形容词来大概描述这个概念，这使得对颜色要求严格的工作者们很不方便。颜色差异可以通过色彩空间内的欧氏距离 简单计算得出，也可以使用国际照明委员会 较为复杂、均匀的人类知觉公式计算。
很多日常使用的“颜色差异”，是直接通过在一个“设备无关”的色彩空间 里，进行欧氏距离 的计算得到的。给定一个RGB（红绿蓝）的色彩空间，最简单的差异计算方式就是在这个三维空间里求两个点间的距离：
Δ
R
G
B
=
(
R
2
−
R
1
)
2
+
(
G
2
−
G
1
)
2
+
(
B
2
−
B
1
)
2
{\displaystyle \mathrm {\Delta _{RGB}} ={\sqrt {(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}}
如果还要简单一点，经常可以去掉平方根：
Δ
R
G
B
2
=
(
R
2
−
R
1
)
2
+
(
G
2
−
G
1
)
2
+
(
B
2
−
B
1
)
2
{\displaystyle \mathrm {\Delta _{RGB}} ^{2}={(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}
这样求得的距离可以用来比较两个颜色中哪一个更接近某个给定的颜色。如果把这些平方距离加在一起，会得到一组距离间的方差 。
有不少人尝试将RGB三值加上权重，希望可以让得到的结果更加符合人类感官。一种做法是使用2、4、3：
2
×
Δ
R
2
+
4
×
Δ
G
2
+
3
×
Δ
B
2
{\displaystyle {\sqrt {2\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+3\times \Delta B^{2}}}}
对于0~255的数值，有一种近似是：[ 1]
r
¯
=
C
1
,
R
+
C
2
,
R
2
{\displaystyle {\bar {r}}={{C_{1,R}+C_{2,R}} \over 2}}
Δ
R
=
C
1
,
R
−
C
2
,
R
{\displaystyle \Delta R=C_{1,R}-C_{2,R}}
Δ
G
=
C
1
,
G
−
C
2
,
G
{\displaystyle \Delta G=C_{1,G}-C_{2,G}}
Δ
B
=
C
1
,
B
−
C
2
,
B
{\displaystyle \Delta B=C_{1,B}-C_{2,B}}
Δ
C
=
(
2
+
r
¯
256
)
×
Δ
R
2
+
4
×
Δ
G
2
+
(
2
+
255
−
r
¯
256
)
×
Δ
B
2
{\displaystyle \Delta C={\sqrt {\left({2+{{\bar {r}} \over {256}}}\right)\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+\left({2+{{255-{\bar {r}}} \over {256}}}\right)\times \Delta B^{2}}}}
Delta E
国际照明委员会 （CIE）称他们的度量标准为“ΔE * ab ΔE* dE* dE Δ 是一个常用来表示“差异”的希腊字母 ，E 表示Empfindung ，也就是德文中的“感觉”。富有影响的赫尔曼·冯·亥姆霍兹 和埃瓦尔德·赫林 曾使用过它。[ 2] [ 3]
两个颜色之间的最小可觉差(JND) 值，也就是有多大的ΔE* JND 。可是，1994年，Mahy et al研究并评估出了一个2.3ΔE JND 值。然而，支撑该理论的CIELAB色彩空间 中，知觉的非均匀特性（换言之，有些颜色在改变时，人眼对其十分敏感，而有的就分辨得不太清楚）导致这种理论不太站得住脚。这使得CIE 用了接下来的几年时间修缮他们的定义，最终产生了更完善的（据CIE ）1994年和2000年的公式。[ 4] 人眼对某些特定的颜色更敏感 。一个好用的度量方法，应该把这些因素都考虑在内，才能使“刚刚好能被察觉到的差异 ”这种提法有意义。不然的话，可能出现这样的情况：对于两组分别含有一对不同的颜色、同样适用某个ΔE 值的颜色组，其中一组颜色的差异能被人眼觉察出来，另一组却不能。[ 5]
CIE76
1976年的这个色彩差异公式是首个用较为均匀的Lab空间计算色彩差异值的公式。Lab比RGB等空间在感官上均匀一点，所以得到的结果会更好。不过后来人们发现Lab色彩空间 ，尤其是在饱和度较高的区域里，并没有设计时预想的那么“感官上均匀”，所以几次更新了ΔE
应用
(
L
1
∗
,
a
1
∗
,
b
1
∗
)
{\displaystyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}
(
L
2
∗
,
a
2
∗
,
b
2
∗
)
{\displaystyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}
L*a*b* 色彩空间的颜色：
Δ
E
a
b
∗
=
(
L
2
∗
−
L
1
∗
)
2
+
(
a
2
∗
−
a
1
∗
)
2
+
(
b
2
∗
−
b
1
∗
)
2
{\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}}
本公式对应的最小可觉差 ：
Δ
E
a
b
∗
≈
2.3
{\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3}
[ 6]
CIE94
在汽车喷漆行业里，人们测量了大量有关人眼容差情况的数据。随着这些“应用特定”的数据的发布，人们将1976年的定义进行了进一步的发展，以更好地应对感知非均匀特性。该公式仍然采用的是Lab色彩空间。[ 7]
1994版ΔE 是在L*C*h*色彩空间 下定义的。它的亮度、色品（或称“浓度”）、色调是从L*a*b*坐标系 里计算来的。对于一个基准色
(
L
1
∗
,
a
1
∗
,
b
1
∗
)
{\displaystyle (L_{1}^{*},a_{1}^{*},b_{1}^{*})}
(
L
2
∗
,
a
2
∗
,
b
2
∗
)
{\displaystyle (L_{2}^{*},a_{2}^{*},b_{2}^{*})}
[ 8] [ 9] [ 10]
Δ
E
94
∗
=
(
Δ
L
∗
k
L
S
L
)
2
+
(
Δ
C
a
b
∗
k
C
S
C
)
2
+
(
Δ
H
a
b
∗
k
H
S
H
)
2
{\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C_{ab}^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}}}
其中：
Δ
L
∗
=
L
1
∗
−
L
2
∗
{\displaystyle \Delta L^{*}=L_{1}^{*}-L_{2}^{*}}
C
1
∗
=
a
1
∗
2
+
b
1
∗
2
{\displaystyle C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}}}
C
2
∗
=
a
2
∗
2
+
b
2
∗
2
{\displaystyle C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}}}
Δ
C
a
b
∗
=
C
1
∗
−
C
2
∗
{\displaystyle \Delta C_{ab}^{*}=C_{1}^{*}-C_{2}^{*}}
Δ
H
a
b
∗
=
Δ
E
a
b
∗
2
−
Δ
L
∗
2
−
Δ
C
a
b
∗
2
=
Δ
a
∗
2
+
Δ
b
∗
2
−
Δ
C
a
b
∗
2
{\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C_{ab}^{*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C_{ab}^{*}}^{2}}}}
Δ
a
∗
=
a
1
∗
−
a
2
∗
{\displaystyle \Delta a^{*}=a_{1}^{*}-a_{2}^{*}}
Δ
b
∗
=
b
1
∗
−
b
2
∗
{\displaystyle \Delta b^{*}=b_{1}^{*}-b_{2}^{*}}
S
L
=
1
{\displaystyle S_{L}=1}
S
C
=
1
+
K
1
C
1
∗
{\displaystyle S_{C}=1+K_{1}C_{1}^{*}}
S
H
=
1
+
K
2
C
1
∗
{\displaystyle S_{H}=1+K_{2}C_{1}^{*}}
另外，其中的kC 和kH 一般都取1，系数（权值）kL 、K 1 和K 2 则依应用场合不同而取不同的值。如：
图形艺术
纹理、纺织品
k
L
{\displaystyle k_{L}}
1
2
K
1
{\displaystyle K_{1}}
0.045
0.048
K
2
{\displaystyle K_{2}}
0.015
0.014
从几何学上讲，
Δ
H
a
b
∗
{\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}}
[ 11]
CIEDE2000
鉴于1994年的公式并没有充分解决感知非均匀特性 的问题，CIE再次修缮了定义，并加入了5个修订系数：[ 12] [ 13]
色调旋转项(RT )，用来应对常出问题的蓝色区域（色相角度275°左右）；[ 14]
中性色调补偿（对应L*C*h差异）
亮度补偿（SL ）
色度补偿（SC ）
色调补偿（SH ）
Δ
E
00
∗
=
(
Δ
L
′
k
L
S
L
)
2
+
(
Δ
C
′
k
C
S
C
)
2
+
(
Δ
H
′
k
H
S
H
)
2
+
R
T
Δ
C
′
k
C
S
C
Δ
H
′
k
H
S
H
{\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}
注： 下面的公式请使用角度而非弧度，尤其在RT 上需要注意。kL 、kC 、kH 一般取1。
Δ
L
′
=
L
2
∗
−
L
1
∗
{\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}
L
¯
=
L
1
∗
+
L
2
∗
2
C
¯
=
C
1
∗
+
C
2
∗
2
{\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}}
a
1
′
=
a
1
∗
+
a
1
∗
2
(
1
−
C
¯
7
C
¯
7
+
25
7
)
a
2
′
=
a
2
∗
+
a
2
∗
2
(
1
−
C
¯
7
C
¯
7
+
25
7
)
{\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}
C
¯
′
=
C
1
′
+
C
2
′
2
and
Δ
C
′
=
C
2
′
−
C
1
′
where
C
1
′
=
a
1
′
2
+
b
1
∗
2
C
2
′
=
a
2
′
2
+
b
2
∗
2
{\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }
h
1
′
=
atan2
(
b
1
∗
,
a
1
′
)
mod
360
∘
,
h
2
′
=
atan2
(
b
2
∗
,
a
2
′
)
mod
360
∘
{\displaystyle h_{1}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\mod 360^{\circ },\quad h_{2}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\mod 360^{\circ }}
Note: The inverse tangent (tan−1 ) can be computed using a common library routine atan2(b, a′) which usually has a range from −π to π radians; color specifications are given in 0 to 360 degrees, so some adjustment is needed. The inverse tangent is indeterminate if both a′ and b are zero (which also means that the corresponding C′ is zero); in that case, set the hue angle to zero. See Sharma 2005 ，eqn. 7.
Δ
h
′
=
{
h
2
′
−
h
1
′
|
h
1
′
−
h
2
′
|
≤
180
∘
h
2
′
−
h
1
′
+
360
∘
|
h
1
′
−
h
2
′
|
>
180
∘
,
h
2
′
≤
h
1
′
h
2
′
−
h
1
′
−
360
∘
|
h
1
′
−
h
2
′
|
>
180
∘
,
h
2
′
>
h
1
′
{\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }+360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }\leq h_{1}^{\prime }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }-360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }>h_{1}^{\prime }\end{cases}}}
Note: When either C′ 1 or C′ 2 is zero, then Δh′ is irrelevant and may be set to zero. See Sharma 2005 ，eqn. 10.
Δ
H
′
=
2
C
1
′
C
2
′
sin
(
Δ
h
′
/
2
)
,
H
¯
′
=
{
(
h
1
′
+
h
2
′
+
360
∘
)
/
2
|
h
1
′
−
h
2
′
|
>
180
∘
(
h
1
′
+
h
2
′
)
/
2
|
h
1
′
−
h
2
′
|
≤
180
∘
{\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin(\Delta h^{\prime }/2),\quad {\bar {H}}^{\prime }={\begin{cases}(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\end{cases}}}
Note: When either C′ 1 or C′ 2 is zero, then H ′ is h′ 1 +h′ 2 (no divide by 2; essentially, if one angle is indeterminate, then use the other angle as the average; relies on indeterminate angle being set to zero). See Sharma 2005 ，eqn. 7 and p. 23 stating most implementations on the internet at the time had "an error in the computation of average hue".
T
=
1
−
0.17
cos
(
H
¯
′
−
30
∘
)
+
0.24
cos
(
2
H
¯
′
)
+
0.32
cos
(
3
H
¯
′
+
6
∘
)
−
0.20
cos
(
4
H
¯
′
−
63
∘
)
{\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {H}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {H}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {H}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {H}}^{\prime }-63^{\circ })}
S
L
=
1
+
0.015
(
L
¯
−
50
)
2
20
+
(
L
¯
−
50
)
2
S
C
=
1
+
0.045
C
¯
′
S
H
=
1
+
0.015
C
¯
′
T
{\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}
R
T
=
−
2
C
¯
′
7
C
¯
′
7
+
25
7
sin
[
60
∘
⋅
exp
(
−
[
H
¯
′
−
275
∘
25
∘
]
2
)
]
{\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}
在讨论人类感知时，一般使用ΔE ΔE [ 15]
这类差异在很多产品的品质控制 中非常重要：在生产和运输中经常会有一些来自内部或外部的随机扰动，造成实际上显示的颜色和之前校准出的结果有一些差异。在最理想的情况下，要做到“一般的观察者”不能察觉这类变化。胶印 过程中通常允许最高2到4个单位的ΔE [ 16] [ 17]
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![{\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dfac3639cdbaea983a37bbaa81a914d904b22d6)