草稿:线化

线化，是指将一个物理量由旋转运动物理量转变为平移运动物理量的过程，与之相对的是角化。

线化操作

角度与路径长

考虑一物体A绕著圆心O旋转，其角度（$\Delta \theta$）与路径长（弧度制下的弧长$s$）应满足：

$$s=r\Delta \theta$$

其中$r$为半径。

角速度与速度

角速度$\omega$与速度$v$应满足：

$$v=r\omega$$

角加速度与加速度

角加速度$\alpha$与切线方向加速度$a_{T}$应满足：

$$a_{T}=r\alpha$$

此又称为纯滚动限制条件。

角动量与动量

角动量$\ell$与动量$p$须满足：

$$p={\frac {\ell }{r}}$$

角冲量与冲量

角冲量$\iota$与冲量$J$（有时也记作$I$）应满足：

$$J={\frac {\iota }{r}}$$

此式来自角冲量－角动量定理与冲量－动量定理。

力矩与力

力矩$\tau$与力$F$须满足：

$$F={\frac {\tau }{r}}$$

转动惯量与质量

转动惯量$I$与质量的关系为：

$$m=\int {\frac {1}{r^{2}}}dI$$

牛顿第二运动定律

线化“角度版本的牛顿运动定律”会得到牛顿第二运动定律，即：

$$\tau =I\alpha \Longrightarrow F=ma$$