七格骨牌

七格骨牌(Heptomino),又稱七連塊,是一種多格骨牌,每塊以七個全等的正方形連成,若反射或旋轉視作同一種共有108種。若反射的視為不同的骨牌,則有196種,若旋轉或反射的都視為不同的骨牌,共有760種相異的骨牌[1][2]

所有的七格骨牌(反射或旋轉視作同一種)

平面填充

所有108種七格骨牌中,有101種滿足康威準則,因此都可以只用同一種七格骨牌,來填滿整個平面,而另外七種七格骨牌中,有三種也可以只用同一種七格骨牌來填滿整個平面,因此,所有108種七格骨牌中,只有四種不能只用同一種七格骨牌來填滿整個平面。[3]

 
這四種七格骨牌不能填滿整個平面,包括一個中間有洞的

雖然全部的七格骨牌一共有756格,但是並沒有辦法把它們拼成長方形(不像五格骨牌,可以把全部十二種五格骨牌拼成3×20,4×15,5×12或6×10的長方形),這是由於有一個中間有空洞的七格骨牌(第六橫列右邊數來第三個)導致的。[4]有一個洞的757格長方形也不能被拼出,因為757是質數。

但是,如果去掉那個有洞的七格骨牌,剩下的七格骨牌可以拼成7x107的長方形。[5]七格骨牌可以拼成三個正中間有一格空洞的11×23的長方形。所有的七格骨牌可以拼成12個有一個洞的8x8正方形[6]

參考資料

  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Heptomino. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2008-07-22]. (原始內容存檔於2008-12-15) (英語). 
  2. ^ Redelmeier, D. Hugh. Counting polyominoes: yet another attack. Discrete Mathematics. 1981, 36 (2): 191–203. doi:10.1016/0012-365X(81)90237-5. 
  3. ^ Rhoads, Glenn C. Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2005, 174 (2): 329–353. doi:10.1016/j.cam.2004.05.002 . 
  4. ^ Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns . New York: W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. 
  5. ^ "Polyominoes: Even more heptominoes!". [2021-09-26]. (原始內容存檔於2021-09-27). 
  6. ^ Image, "An incredible heptomino solution by Patrick Hamlyn"頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), from Material added Feb-Aug 2001 at MathPuzzzle.com頁面存檔備份,存於網際網路檔案館