插入排序
插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常採用in-place排序（即只需用到的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。
| 插入排序 | |
|---|---|
 使用插入排序為一列數字進行排序的過程 | |
| 概況 | |
| 類別 | 排序算法 |
| 資料結構 | 數組 |
| 複雜度 | |
| 平均時間複雜度 | |
| 最壞時間複雜度 | |
| 最優時間複雜度 | |
| 空間複雜度 | 總共 ，需要輔助空間 |
| 最佳解 | No |
| 相關變量的定義 | |
記載
最早擁有排序概念的機器出現在1901至1904年間由赫爾曼·何樂禮發明出使用基數排序法的分類機，此機器系統包括打孔，制表等功能，1908年分類機第一次應用於人口普查，並且在兩年內完成了所有的普查數據和歸檔。 赫爾曼·何樂禮在1896年創立的分類機公司的前身，為電腦製表記錄公司（CTR）。他在電腦製表記錄公司曾擔任顧問工程師，直到1921年退休，而電腦製表記錄公司在1924年正式改名為IBM。
概述
Insertion Sort 和打撲克牌時，從牌桌上逐一拿起撲克牌，在手上排序的過程相同。
舉例：
輸入： {5 2 4 6 1 3}。
首先拿起第一張牌, 手上有 {5}。
拿起第二張牌 2, 把 2 insert 到手上的牌 {5}, 得到 {2 5}。
拿起第三張牌 4, 把 4 insert 到手上的牌 {2 5}, 得到 {2 4 5}。
以此類推。
算法
一般來說，插入排序都採用in-place在數組上實現。具體算法描述如下：
- 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
- 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
- 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
- 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
- 將新元素插入到該位置後
- 重複步驟2~5
範例程式碼
void insertion_sort(int arr[], int len){
int i,j,key;
for (i=1;i!=len;++i){
key = arr[i];
j=i-1;
while((j>=0) && (arr[j]>key)) {
arr[j+1] = arr[j];
j--;
}
arr[j+1] = key;
}
}
此範例程序以Objective C實現。[1]
- (NSMutableArray *)insertionSort:(NSArray *)array {
NSMutableArray *sortArray = [array mutableCopy];
NSNumber *key = @(0);
int j = 0;
for (int i = 1; i < sortArray.count; i++) {
key = array[i];
j = i - 1;
while ((j >= 0) && [sortArray[j] integerValue] > [key integerValue]) {
sortArray[j + 1] = sortArray[j];
j --;
}
sortArray[j + 1] = key;
}
return sortArray;
}
# Julia Sample : InsertSort
function InsertSort(A)
for i=2:length(A)
key = A[i]
j=i-1
while (j>=1)&&(A[j]>key)
A[j+1]=A[j]
j-=1
end
A[j+1]=key
end
return A
end
# Main Code
A = [16,586,1,31,354,43,3]
println(A) # Original Array
println(InsertSort(A)) # Insert Sort Array
算法複雜度
如果目標是把n個元素的序列升序排列，那麼採用插入排序存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經是升序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需 次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那麼此時需要進行的比較共有 次。插入排序的賦值操作是比較操作的次數減去 次，（因為 次循環中，每一次循環的比較都比賦值多一個，多在最後那一次比較並不帶來賦值）。平均來說插入排序算法複雜度為 。因而，插入排序不適合對於數據量比較大的排序應用。但是，如果需要排序的數據量很小，例如，量級小於千；或者若已知輸入元素大致上按照順序排列，那麼插入排序還是一個不錯的選擇。 插入排序在工業級庫中也有着廣泛的應用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都將插入排序作為快速排序的補充，用於少量元素的排序（通常為8個或以下）。
參考文獻
- ^ 1.0 1.1 Cormen, Thomas H. ; Leiserson, Charles E. ; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford. Section 2.1: Insertion sort. Introduction to Algorithms 3rd. MIT Press and McGraw-Hill. 2009: 16–18 [1990]. ISBN 0-262-03384-4..
延伸閱讀
