泊松李群

泊松李群 (Poisson-Lie group) 是一種幾何結構,也是李群泊松流形,而且兩種結構自洽。它的李群直積 是泊松映射。它是經典力學和泊松幾何學的有力的例子,也是表示論研究對象之一。 它在無窮小尺度的形式就是李雙代數

定義

泊松-李群是一個具有泊松括號李群  ,其群乘法定義為  ,其中  泊松映射,其中流形   賦予了乘積泊松流形的結構。

對於泊松李群,以下等式恆成立:

 

其中約定   是定義在泊松李群上的實數值的光滑函數 為群中任意的元素,  為元素的左乘,  為元素的右乘。

  為泊松李群   對應的泊松雙向量(Poisson bivector),上述恆等式有等價形式:

 

特別的,如果取   , 以上等式即為   。對單位元   使用韋恩斯坦分裂定理頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)(Weinstein splitting theorem),可得知非平凡的泊松李群一定不具有辛結構,甚至不具有恆定的

參考書目