離散對數

整數中,離散對數(英語:Discrete logarithm)是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義 是指對於給定的 ,有一個數 ,使得。相同地在任何群 G中可為所有整數 定義一個冪數為 ,而離散對數 是指使得 的整數 。 離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而,通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎,是假設尋找離散對數的問題解,在仔細選擇過的群中,並不存在有效率的求解算法。

定義

當模 有原根時,設 為模 的一個原根,則當 時:

 ,此處的  以整數 為底,模 時的離散對數值

性質

離散對數和一般的對數有著相類似的性質:

  •  
  •  

參見