科學記數法

阿基米德提出的數字表示法

科學記數法(英語:scientific notation)又稱科學記數法科學記法[1][2],是一種記錄或標誌的科學表示法,可用來表示由於太大或太小而不能方便地用十進制表示的數,因為這樣做需要寫出一串異常長的數字。科學家、數學家和工程師普遍使用這種以10為底數的表示法,部分原因是它可以簡化某些算術運算。在科學計算器上,通常使用「SCI」作為顯示模式。科學記數法最早由阿基米德提出。

計算機螢幕用E符號顯示了亞佛加厥常數

在科學記數法中,一個被寫成一個實數與一個10的的積:[3]

其中:

  • 必須是一個整數
  • (如果 是一個小於1的小數,或 大於等於10,皆可通過改變 來表示),
  • 是一個實數,可稱為有效數英語significand尾數英語significand(英語:mantissa,在一些討論浮點數對數的文獻中,亦使用尾數這個詞,但定義與範圍不一定相同,因此加以說明,以避免混淆)。
實際數字 科學記數法裡的寫法
2 2×100
300 3×102
4,321.768 4.321768×103
−53,000 −5.3×104
6,720,000,000 6.72×109
0.2 2×10−1
0.000 000 007 51 7.51×10−9

例子

電腦計算器中一般用EXPEexponential)來表示10的冪[4]

  • 7.823E5=782300
  • 1.2e−4=0.00012

優點

當我們要表示非常大或非常小的數時,如果用一般的方法,將一個數的所有位數都寫出來,會很難直接確知它的大小,還會浪費很多空間。但若使用科學記數法,一個數的數量級精確度數值都較容易看出,例如於化學裡,以公克表示一個質子質量的數值為︰

 

但如果將它轉成科學記數法的形式,便可不需要寫那麼多零︰

 

又例如,若以公斤為表示單位,則木星的質量值約為:

 

像這樣的大數亦無法直接用列出所有位數的方式表達出精確度,但科學記數法就能用下方形式明白的表示出來:

 

基本計算

假設有兩個以科學記數法表示的數字:

 

則有:

 

例如:

 
 
 


又例如:

 
 
 

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參考文獻

  1. ^ 存档副本. [2023-07-28]. (原始內容存檔於2023-07-28). 
  2. ^ 存档副本. [2023-07-28]. (原始內容存檔於2023-07-28). 
  3. ^ 科学记数法总结,中考必考知识点,值得初中生收藏. baijiahao.baidu.com. [2019-07-28]. 
  4. ^ David Halliday. Principles of physics. 約翰威立. 2011: 第2頁. ISBN 9780470561584.