轉動-振動耦合

旋轉振聯（Rotational–vibrational_coupling）發生在一物體的轉動頻率接近其自然共振頻率時。例如二個以彈簧相連的物體，以其質心為圓心旋轉，同時彈簧本身週期性延展及壓縮，就可能會有旋轉振聯的情形。

在旋轉振聯中，會出現角速度的振盪。當彈簧施加的力使得轉動的物質靠近轉動中心時，彈簧彈力（向心力）做功，使得儲存在彈簧中的應變能轉化為物質的動能。因此，角速度會增加。該彈簧施加的力不會一直將轉動物質拉近旋轉中心。旋轉物質靠旋轉中心越近，彈簧施加的彈力越弱，物體的速度也在增加。在某一點的物體的速度增加足夠多以至於物體開始再次擺動，進入儲存應變能的階段。

在 直升機的設計中必須包含減震裝置，因為在特定的角度，旋轉振聯會引起螺旋槳的速度振動，如果沒有減振裝置，振動會引起螺旋槳鬆動，從而導致災難的發生。

能量轉換

諧振子的恢復力與離中心的距離成正比。

當諧振子在其原點時，系統的所有能量就轉換為動能。 當諧振子離原點最遠的時候，系統的所有能量都轉換為勢能。在諧振過程中，系統的能量在動能和勢能之間來回變換。

實際的彈簧會有摩擦力。對於實際的彈簧，振動將因阻尼而變慢，最終的情況是兩質量體以恆定的距離彼此相互轉動，彈簧的張力恆定。

數學推導

以下推導的簡化條件為：不考慮彈簧本身的質量，該彈簧是理想彈簧；回復力隨彈簧延展線性增加。也就是說，回復力與物體離旋轉中心的距離成正比。具有這一特徵的恢復力被稱為簡諧力（harmonic force）。

以下是位置的參數方程，時間的函數，描述旋轉質量的運動:

$x=a\cos(\omega t)$ (1)

$y=b\sin(\omega t)$ (2)

符號：

$a$ 是半長軸

$b$ 是半短軸的一半

$\omega$

該運動是時間的函數也可以看作是兩種圓周運動的向量組合。 參數方程(1)和(2)可以改寫為：

$x=\left({\begin{matrix}{\frac {a+b}{2}}\end{matrix}}\right)\cos(\omega t)+\left({\begin{matrix}{\frac {a-b}{2}}\end{matrix}}\right)\cos(\omega t)$

$y=\left({\begin{matrix}{\frac {a+b}{2}}\end{matrix}}\right)\sin(\omega t)-\left({\begin{matrix}{\frac {a-b}{2}}\end{matrix}}\right)\sin(\omega t)$

進行坐標變換，減去圓周運動，留下有偏心率的橢圓軌道。偏心中心位於距主軸中心$(a+b)/2$處：

$x=\left({\begin{matrix}{\frac {a-b}{2}}\end{matrix}}\right)\cos(2\omega t)$

$y=-\left({\begin{matrix}{\frac {a-b}{2}}\end{matrix}}\right)\sin(2\omega t)$

Category:動力系統