線性電路中,相依電源英語dependent source返回比(return ratio)也稱為回歸比,一般會用T表示,是相依電源的電流(或電壓)除以代替電源的電流(或電壓),兩者比值的負數。環路增益和返回比常常替換使用,不過只有在單一迴路系統,並且都是單一輸入模塊時才成立[1]

計算返回比

 
圖1:集極對基極偏壓的雙極性放大器

相依電源返回比的計算方式如下[2]

  1. 令所有的獨立電源均為0。
  2. 選擇要計算返回比的相依電源英語dependent source
  3. 放置一個同型(同為電壓源或電流源),且極性相同的獨立電源,和相依電源並聯。
  4. 將相依電源移到獨立電源這側,切斷獨立電源和相依電源之間的路徑。
  5. 若是電壓源,返回比是相依電源的跨壓除以替代獨立電壓源電壓的負值。
  6. 若是電流源,相依電流源的二端直接短路。返回比是產生的短路電流除以除以替代獨立電流源電流的負值。

其他方法

若相依源是在其他的零件中,無法直接在電路上處理(例如用實驗量測返回比,或是利用內建的黑箱SPICE模型)的話,上述的步驟就無法使用了。

針對SPICE模擬,有另一種方式可以用,就是人工的將非線性零件用其小信號等效模型來取代。不過若工作點變化,需要重新算小信號模型。

Rosenstark的研究結果指出,若將電路中迴路中斷掉一點,即可計算返回比,接下來的問題是要如何斷掉迴路,但又不影響偏置電壓,使條件和原來的相同。Middlebrook[3]及Rosenstark[4]提出了不少實驗估算返回比的方式(作者在文獻中是稱為「迴路增益」),而Hurst等人也找到可以適用在SPICE的方法[5][6][7][8]

例子:集極對基極偏壓的雙極性放大器

 
圖2:左-圖1的小信號模型,中-加入獨立電流源,加上引線,右-切斷相依電源英語dependent source和其他電路的接線,並使相依電源短路

圖1是雙極性放大器,其回授偏壓電阻Rf是由諾頓信號源所驅動。圖2的左圖是對應的小信號模型,電晶體用複合pi模型英語hybrid-pi model代替。目標是找到放大器中相依源的返回比[9]。為了完成此目標,會依上述的方式計算。圖2的中圖就是到步驟4為止的步驟,相依電源移到加入的電流源(電流it)的左邊,剪掉的導線用x表示。圖2的右圖就可以計算返回比T

 

其返回電流為

 

Rf的回授電流可以用電流分配定則來計算:

 

基極對射極的電壓vπ可以用歐姆定律求得:

 

因此

 

在漸近增益模型中的應用

放大器電路的整體轉阻增益(transresistance gain)為:

 

其中R1 = RS || rπR2 = RD || rO.

上式可以用漸近增益模型改寫,會將回授放大器的整體增益用幾個獨立係數表示,這些係數也會比整體增益要好算,比較容易從電路中直接看出。此模型為:

 

其中所謂的漸近增益(asymptotic gain)Ggm無限大時的增益:

 

其中所謂的前饋(feed forward)增益或是直接(direct feedthrough)增益是gm為0時的增益:

 

有關此方式的其他說明,可以參考漸近增益模型

參考資料

  1. ^ Richard R Spencer & Ghausi MS. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 723. ISBN 0-201-36183-3. 
  2. ^ Paul R. Gray, Hurst P J Lewis S H & Meyer RG. Analysis and design of analog integrated circuits Fourth. New York: Wiley. 2001: §8.8 pp. 599–613. ISBN 0-471-32168-0. 
  3. ^ Middlebrook, RD:Loop gain in feedback systems 1; Int. J. of Electronics, vol. 38, no. 4, (1975) pp. 485-512
  4. ^ Rosenstark, Sol: Loop gain measurement in feedback amplifiers; Int. J. of Electronics, vol. 57, No. 3 (1984) pp.415-421
  5. ^ Hurst, PJ: Exact simulation of feedback circuit parameters; IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 38, No. 11 (1991) pp.1382-1389. [2019-10-01]. (原始內容存檔於2014-10-20). 
  6. ^ Gordon W. Roberts & Sedra AS. SPICE Second. New York: Oxford University Press. 1997: Chapter 8; pp. 256–262. ISBN 0-19-510842-6. 
  7. ^ Adel S Sedra & Smith KC. Microelectronic circuits Fifth. New York: Oxford University Press. 2004: Example 8.7; pp. 855–859. ISBN 0-19-514251-9. 
  8. ^ Paul W Tuinenga. SPICE: a guide to circuit simulation and analysis using PSpice Third. Englewood Cliffs NJ: Prentice-Hall. 1995: Chapter 8: Loop gain analysis. ISBN 0-13-436049-4. 
  9. ^ Richard R Spencer & Ghausi MS. Example 10.7 pp. 723-724. ISBN 0-201-36183-3. 

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