Superparticular數

Superparticular數是以下形式的有理數

其中n正整數

Superparticular數是由尼各馬科英語Nicomachus在其著作《算術簡介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出,應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。

應用

和聲的研究中,許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Størmer定理英語Størmer's theorem找出所有分母及分子均為光滑數的音程[1]

比例英文名稱及相關的音程

例子
比例 名稱 音程 聲音
2:1 duplex 八度 Play
3:2 sesquialterum 純五度 Play
4:3 sesquitertium 純四度 Play
5:4 sesquiquartum 大三度 Play
6:5 sesquiquintum 小三度 Play
7:6 減三度 Play
9:8 sesquioctavum 大二度 Play
10:9 sesquinona 小全音 Play
16:15 小二度 Play
25:24 增一度 Play
81:80 syntonic comma Play
126:125 septimal semicomma Play
4375:4374 ragisma Play


參考資料

  1. ^ Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. More on the superparticular ratios in music. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America). 1972, 79 (10): 1096–1100. JSTOR 2317424. doi:10.2307/2317424. MR0313189. 

外部連結