維基百科:協作計劃/圓周率

圓周率是一個數學常數，為一個圓的周長和其直徑的比率，約等於3.14159。它在18世紀中期之後一般用希臘字母π指代，有時也被拼寫為「pi」（/paɪ/）。因為π是一個無理數，所以它不能用分數完全表示出來（即它的小數部分是一個無限不循環小數）。當然，它可以用諸如${\frac {22}{7}}$之類的有理數的近似值表示。π的數字序列被認為是隨機分布的，有一種統計上特別的隨機性，但至今未能證明。此外，π還是一個超越數——它不是任何有理數係數多項式的根。由於π的超越性質，因此不可能用尺規作圖解化圓為方的問題。幾個文明古國在很早就需要計算出π的較精確的值以便於生產中的計算。公元5世紀時，南宋數學家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點後7位數字。大約同一時間，印度的數學家也將圓周率計算到小數點後5位。歷史上首個π的精確無窮級數公式（即π的萊布尼茨公式）直到約1000年後才由印度數學家發現。在20和21世紀，由於計算機技術的快速發展，藉助計算機的計算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十進制精度已高達10¹³位。當前人類計算π的值的主要原因為打破記錄、測試超級計算機的計算能力和高精度乘法算法，因為幾乎所有的科學研究對π的精度要求都不會超過幾百位。因為π的定義中涉及圓，所以π在三角學和幾何學的許多公式，特別是在關於圓形，橢球形或球形的公式中廣泛地應用。由於π被用作特徵值這一特殊作用，它也在一些數學和科學領域（例如數論和統計中計算數據的幾何形狀）中出現，也在宇宙學，熱力學，力學和電磁學中有所出現。π的廣泛應用使它成為科學界內外最廣為人知的常數之一。人們已經出版了幾本專門介紹π的書籍，圓周率日（3月14日）和π值計算突破記錄也往往會成為報紙的新聞頭條。此外，背誦π值的世界記錄已經達到70,000位的精度。