四角錐數

數學中,四角錐數,或金字塔數,是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔四角錐,如右圖),這是以正方形為基礎(底面正方形)。

是四角錐數

四角錐數(square pyramidal number)如右圖所示,第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐,也就是正方形數的級數。

例:1、 5(=1+4)、 14(=1+4+9)、 30(=1+4+9+16)、 55(=1+4+9+16+25)

砲彈堆成的金字塔存放在法國斯特拉斯堡歷史博物館英語Musée historique de Strasbourg。球的數量就是四角錐數, 55

計算方式與公式

前幾個四角錐數是:

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, ...(OEIS數列A000330)。

這些數字可以表示為一個公式:

 

這是馮哈伯公式的一個特例,可以用數學歸納法來證明。

和其他有形數的關係

四角錐數也可以表示成二項式系數的和:

 

兩個四角錐數的總和是一個八面體數

參見

參考文獻和資料來源

外部連結