拉西奧娃-西科爾斯基引理

在公理集合論中,拉西奧娃-西科爾斯基引理(Rasiowa–Sikorski lemma)是力迫使用的技巧中最基本的事實之一,該引理以海倫娜·拉西奧娃英語Helena Rasiowa羅曼·西科爾斯基英語Roman Sikorski為名。

引理內容

在力迫的領域中,若說偏序集 的子集  中稠密,就表示對於任意的 而言,有 使得 ;而若  的稠密子集的集族,那麼在滿足以下條件的狀況下,就稱 中的濾子  一般英語generic filter的:

 

再有這些預備知識,就可以來描述拉西奧娃-西科爾斯基引理:

 是一個偏序集且 ,若  的稠密子集的可數集族,那就存在一個 中的 一般英語generic filter的濾子 ,使得 

證明

此引理證明如下:

由於 可數之故,因此可以將 的子集給編號為 等等,由假設可知,存在一個 ,然後由稠密性可知,存在一個  ,如是反覆,可得 ,其中 ,因此  一般英語generic filter的濾子。

可以認為拉西奧娃-西科爾斯基引理是馬丁公理較弱的版本,或說拉西奧娃-西科爾斯基引理等價於 

例子

  • 對於 ,也就是從  的、由包含關係定義的反向偏函數的偏序而言,若定義 ,那在這種狀況下,若 可數,則拉西奧娃-西科爾斯基引理可得一個 -一般的濾子 及一個函數 
  • 假若我們使用處理 -一般的濾子的符號,那麼 可得一個 一般濾子英語generic filter
  •  不可數,但其基數嚴格小於 且其偏序集滿足可數鏈條件,那我們可使用馬丁公理

參見

參考資料

外部連結