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數量級

固定比例的一組數的尺度

數量級（order of magnitude），又稱數量序[1]、量級、階值[2]，是對某個由上下文決定的參考值（通常為 10）取對數的近似值，代表數量的尺度或大小的級別。因為對數分佈很常見，從這種分佈中採樣的值表現出的數量級會更直觀。當參考值為10時，數量級可以理解為該值以十進制表示的位數。類似地，如果參考值是 2 的某些冪之一，由於計算機以二進制格式存儲數據，因此可以根據存儲該值所需的計算機內存量來理解其大小。

一萬億（一兆）的可視化，展示了不同數量級的概念

數量級的差異可以用「decade」（即十的因數）為單位的以 10 為底的對數刻度來衡量。[3]不同數量級的數字示例可以在數量級 (數)中找到。例如說兩數相差三級數量級，其實就是說一數比另一數大1000倍。

定義

一般來說，數字的數量級是用來表示該數字的 10 的最小冪。[4]為了計算出數字N的數量級，該數字首先用以下形式表示：

 

其中 ，或大約 。然後，b表示這個數的數量級，定義為其常用對數的取整的結果。可以認為，數的數量級就是它在對數尺度的大致位置。數量級可以是任意整數。下表根據這個定義列舉了一些數字的數量級：

數字   表達式   數量級  
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 0.32 × 102 2
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

未知量的數量級估計即估計離它最近的10的冪。例如，在30億到300億間的未知量（比如地球人口），取最近的100億（10¹⁰），它的數量級可以估計為10。

數字 和 的幾何平均值是 ，意味着準確的 （也就是 ）表示在幾何平均值意義下 的所有可能取值的中心點。

另一些人會用更簡單的定義： [5]，該定義會使得 的值略小：

數字   表達式   數量級  
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 3.2 × 101 1
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

用法

數量級用於近似比較。量間的數量級的差即它們相差的10的倍數。如果數字相差一個數量級，則 x 的數量大約是 y 的十倍。 如果值相差兩個數量級，則它們相差約 100 倍。土星質量是地球質量的95倍，即土星質量比地球質量大兩級數量級。相同數量級的兩個數字具有大致相同的比例：較大的值小於較小的值的 10 倍。

隨着時間的推移，互聯網數據量的不斷增長導致新的國際單位制（SI）詞頭的增加，最近一次是在 2022 年。[6]

國際單位制接頭詞
中國大陸名稱 臺灣名稱 英語名稱 符號 1000m 10n 十進制 啟用時間[n 1]
昆（昆它） 昆 quetta Q 100010 1030 1000000000000000000000000000000 2022
容（容那） 羅 ronna R 10009 1027 1000000000000000000000000000 2022
堯（堯它） 佑 yotta Y 10008 1024 1000000000000000000000000 1991
澤（澤它） 皆 zetta Z 10007 1021 1000000000000000000000 1991
艾（艾可薩） 艾 exa E 10006 1018 1000000000000000000 1975
拍（拍它） 拍 peta P 10005 1015 1000000000000000 1975
太（太拉） 兆 tera T 10004 1012 1000000000000 1960
吉（吉咖） 吉 giga G 10003 109 1000000000 1960
兆 百萬 mega M 10002 106 1000000 1873
千 千 kilo k 10001 103 1000 1795
百 百 hecto h 10002/3 102 100 1795
十 十 deca da 10001/3 101 10 1795
10000 100 1
分 分 deci d 1000−1/3 10-1 0.1 1795
厘 厘 centi c 1000−2/3 10-2 0.01 1795
毫 毫 milli m 1000-1 10-3 0.001 1795
微 微 micro µ 1000-2 10-6 0.000001 1873
納（納諾） 奈 nano n 1000-3 10-9 0.000000001 1960
皮（皮可） 皮 pico p 1000-4 10-12 0.000000000001 1960
飛（飛母托） 飛 femto f 1000-5 10-15 0.000000000000001 1964
阿（阿托） 阿 atto a 1000-6 10-18 0.000000000000000001 1964
仄（仄普托） 介 zepto z 1000-7 10-21 0.000000000000000000001 1991
么（么科托） 攸 yocto y 1000-8 10-24 0.000000000000000000000001 1991
柔（柔托） 絨 ronto r 1000-9 10-27 0.000000000000000000000000001 2022
虧（虧科托） 匱 quecto q 1000-10 10-30 0.000000000000000000000000000001 2022
  1. ^ 1795年引進的國際單位制包含6個接頭詞。1873年隨厘米-克-秒制引進mega和micro。其餘的時間以國際度量衡大會的決議為準。

下表為具有Unicode編碼的，包含SI詞頭的單位列表，展示了不同尺度的數量級概念：

前綴（符號） Unicode編碼的組合符號 十進制表示 十的冪 數量級
yocto-（y） - 0.000000000000000000000001 10−24 −24
zepto-（z） - 0.000000000000000000001 10−21 −21
atto-（a） - 0.000000000000000001 10−18 −18
femto-（f） ㎙（飛米） 0.000000000000001 10−15 −15
pico-（p） ㎰（皮秒）
㎴（皮伏）
㎺（皮瓦）
㎀（picoampere） 		0.000000000001 10−12 −12
nano-（n） ㎚（奈米）
㎱（納秒）
㎵（nanovolt）
㎻（nanowatt）
㎁（nano ampere）
㎋（nano farad） 		0.000000001 10−9 −9
微（µ）
（lowercase Μ symbol） 		㎛（micrometer）
㎲（microsecond）
㎶（microvolt）
㎼（microwatt）
㎂（microampere）
㎌（microfarad）
㎍（microgram）
㎕（microliter） 		0.000001 10−6 −6
milli-（m） ㎜（millimeter）
㎳（millisecond）
㎷（millivolt）
㎽（milliwatt）
㎃（milliampere）
㎎（milligram）
㎖（milliliter）
㎟（square-mm）
㎣（cubic-mm）
㏕（mil=1/1000）
㏔（mb=mbar=millibar） 		0.001 10−3 −3
centi-（c） ㎝（centimeter）
㎠（square-cm）
㎤（cubic-cm）
㏄（cubic-cm） 		0.01 10−2 −2
deci-（d） ㎗（deciliter）
㏈（dB=分貝） 		0.1 10−1 −1
  ㏌（in=英寸）
㎡（m2=平方米）
㎥（m3=cubic-m）
㏊（ha=公頃 =10000㎡ =100are =1/100㎢）
㎐（Hz=赫茲）
㎧（m/s=米每秒）
㎨（m/s2）
㎭（rad，拉德（英語：Rad (unit)）或弧度）
㎮（㎭/s2）
㎯（㎭/s3）
㏉（Gy=戈瑞=100㎭）
㎩（Pa=帕斯卡）
㍴（巴=100000㎩）
㎈（cal=卡路里）
㏖（mol=摩爾（單位））
ℓ（l=公升）
㏗（PH值=potential of hydrogen）
㍳（AU/au=天文單位）
㏃（Bq=貝可勒爾）
㏜（Sv=西弗）
㏛（sr=球面度）
㏅（cd=坎德拉）
㏓（lx=勒克斯）
㏐（lm=流明）
㏝（Wb=韋伯（單位））
㏏（kt=爆炸當量 of TNT）
㏋（HP=馬力） 		1 100 0
deca-（da）
U+3372（㍲） 		- 10 101 1
hecto-（h） ㍱（hecto-pascals） 100 102 2
kilo-（k） ㎞/㏎（kilometer）
㎸（kilovolt）
㎾（kilowatts）
㎄（kiloampere）
㎏（千克）
㎘（kilo-liter）
㎢（square-km）
㎦（cubic-km）
㎅（kilobyte）
㎑（kilohertz）
㏀（kilo-ohm）
㎪（kilo-pascal）
㎉（kilo-calorie） 		1000 103 3
mega-（M） ㎹（megavolt）
㎿（megawatt）
㎆（megabyte）
㎒（megahertz）
㏁（mega-ohm）
㎫（mega-pascal）
㏙（Parts Per Million） 		1000000 106 6
giga-（G） ㎇（gigabyte）
㎓（gigahertz）
㎬（giga-pascal） 		1000000000 109 9
tera-（T） ㎔（terahertz） 1000000000000 1012 12
peta-（P） - 1000000000000000 1015 15
exa-（E） - 1000000000000000000 1018 18
zetta-（Z） - 1000000000000000000000 1021 21
yotta-（Y） - 1000000000000000000000000 1024 24
前綴（符號） Unicode編碼的組合符號 十進制表示 十的冪 數量級

參照

參考

  1. ^ 存档副本. [2023-07-27]. （原始內容存檔於2023-07-27）. 
  2. ^ 存档副本. [2023-07-27]. （原始內容存檔於2023-07-27）. 
  3. ^ Brians, Paus. Orders of Magnitude. [9 May 2013]. （原始內容存檔於2017-04-22）. 
  4. ^ Order of Magnitude. Wolfram MathWorld. [3 January 2017]. （原始內容存檔於2017-01-06）. Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity. 
  5. ^ Shaalaa.com. Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics | Shaalaa.com. www.shaalaa.com. [2023-06-04]. （原始內容存檔於2023-06-04） （印度英語）. 
  6. ^ Gibney, Elizabeth. How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names. Nature. 2022 [20 November 2022]. PMID 36400954. S2CID 253671538. doi:10.1038/d41586-022-03747-9. （原始內容存檔於2023-01-16）. 

外部連結

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