曼寧公式
曼寧公式(英語:Manning-Strickler formula,亦稱為 Gauckler–Manning formula ,Gauckler–Manning–Strickler formula)是一個估測液體在開放管道(即明渠流)或非滿管流(液體存在自由表面)中平均速度的經驗公式。開放管道中的液體是因重力而流動。
曼寧公式如下:
其中:
- n 為 Gauckler–曼寧系數、 曼寧粗糙系數,單位(T/[L1/3],s/[ft1/3], s/[m1/3])
- Rh為 水力半徑(英語:Hydraulic radius ),單位(L,ft,m)
- S 為 水力坡度(英語:Hydraulic gradient slope)或是 線性揚程損失的斜率(L/L),若水的深度是一定值,其值等於管道的斜率
歷史
曼寧公式是從蔡希公式(英語:Chezy formula)演變而成
蔡希公式: [2]
首先是由法國工程師Philippe Gauckler在1867年提出[3],及1881年Hagen分析Ganguillet ,kutter應用之資料,得到 值依照 之 次方而變。
1889年愛爾蘭工程師羅伯特·曼寧提出的經驗公式[4],經法國人Flamant在1891年發現羅伯特·曼寧提出的經驗公式與Philippe Gauckler之結論相符。
曼寧式之C值計算為:
其中
- C 為 Chezy系數
- n 為 曼尼(Manning)之粗糙系數
- S 為 水力坡度
- Rh 為 水力半徑
將其代入蔡希公式 得
又連續方程式 得
- A 為 流水橫面積,單位(m2)
雖為經驗公式但其在理論上與實驗上極為符合,且計算簡單明瞭,是目前普遍運用於重力渠、管渠的水力公式。
名詞解釋
水力半徑(英語:Hydraulice radius)
是渠道水流橫斷面積 A 與潤周(即濕周長)之比值,常以 Rh 表示[5]
濕周(英語:Wetted perimeter)
- 或稱作濕周長、潤周,定義:垂直於水流流動方向之渠道、管壁橫斷面上,水與之接觸部分之總長度,常以 P 表示。[5]
- 即
水力直徑(英語:Hydraulic diameter)
水力坡度(英語:Hydraulic gradient slope)
又稱作坡斜、波降、斜率。工程上常用符號( ‰ )表之,可分為三種
- 摩擦坡降(英語:friction slope)或稱作能量線坡降(英語:energy line slope),常以 Sf 表示,是流水水道中兩點能量高度連線後取該線之斜率,又可表示單位流水水道長度的水頭損失,
- hf 為水頭損失、L 為流體流經長度
- 水面斜率(英語:water slope),常以 Sw 表示,是流水水面之縱向斜率
- 底面坡度,常以 S0 表示,是流水水道、渠道或管底部之縱向斜率
當滿足水流為定量等速、均勻流時
曼寧粗糙系數
曼寧粗糙系數是一個與流體接觸濕周的表面材質有關的數值,濕周越粗糙,曼寧粗糙系數值越大,且必須藉由實驗獲得。
計算
數學式:
- V 為 平均速度
- Rh為 水力半徑
- S 為 水力坡度
水深問題
當圓形非滿管流之粗糙系數為變數時,粗糙系數在水深小時 n 值大,在水深大時 n 值相對減少[6],但均大於滿管時之粗糙系數(學者 T.R.Camp 於 1946 年提出,稱之為 Camp's curve)
n 值與水深之關係經後續學者陸續研究,迄今尚未有一致性的定論。且目前設計管渠時,乃假設 n 值不因水深之不同而有所變化,即設定粗糙系數為數
n值表
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相關條目
參考資料
- ^ 駱, 尚廉; 楊, 萬發. 環境工程(一)自來水工程. 國立台灣大學環境工程學研究所教授 第三版 (茂昌圖書有限公司). 2013: 6–10. ISBN 978-957-8981-86-7.
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 易, 任. 渠道水力學. 臺北市: 東華書局. 1974. ISBN 9576360374.
- ^ Gauckler, P. (1867), Études Théoriques et Pratiques sur l'Écoulement et le Mouvement des Eaux, Comptes Rendues de l'Académie des Sciences, Paris, France, Tome 64, pp. 818–822
- ^ Manning R. (1891). On the flow of water in open channels and pipes. Transactions of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 20, 161-207
- ^ 5.0 5.1 謝, 平城. 渠道水力學 Open channel flow. 臺北市: 五南圖書出版股份有限公司出版. 2010: 3. ISBN 978-957-11-6092-4.
- ^ 6.0 6.1 歐陽, 嶠暉. 台灣水環境再生協會 , 編. 下水道學. 台北市: 長松文化興業股份有限公司. 2016: 134. ISBN 978-957-9064-29-3.
- ^ 周, 德明; 龔, 傑. 流體力學 (精編本)(SI版) Young & Munson & Okiishi & Huebsch : Introduction to Fluid Mechanics 5/E. 高立圖書. 2019: 429. ISBN 978-986-378-211-7.
外部連結
- International Association of Hydraulic Engineering and Research (IAHR)
- visualization of hydraulic concepts (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Information about Fluid Power is also available on the National Fluid Power Association web-site nfpa.com (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Decision tree to choose an uncertainty method for hydrological and hydraulic modelling