算術下溢

算術下溢也稱為浮點數下溢，是指計算機浮點數計算的結果小於可以表示的最小數。

算術下溢出現在計算結果很接近零，使得計算結果的大小小於浮點數可以表示的最小數字。算術下溢也可以視為是浮點數指數在負值時的溢位。例如，浮點數指數範圍為-128至127，一個絕對值小於2⁻¹²⁷的浮點數就會造成下溢（假設-128的階碼用於表示負無窮）。

下溢間距

界於−fminN and fminN之間的區間稱為下溢間距（underflow gap），其中fminN為一般浮點數格式所能表示的最小正數。

在早期的設計中，界於下溢間距之間的數字其值均視為零，因此若出現算術下溢，其結果會被改為零，可能是用硬件或系統軟件處理，此處理方式稱為「清洗為0」（flush to zero）。

1984年版的IEEE 754導入了次正規數，次正規數和零可以填滿下溢間距。假設浮點數指數範圍為-128至127，最小可表示正規數為2⁻¹²⁷，次正規數則是類似0.9 ⁻¹²⁷、0.8 ⁻¹²⁷……之類的數，計算時會將結果轉換為最接近的次正規數，因此可以漸近下溢，不過最接近的次正規數中仍有可能是零。

處理算術下溢

出現算術下溢時，可能會設定一個狀態位元、產生異常、產生中斷或是這幾項的組合。

IEEE 754中規定只有算術下溢會造成精確度下降時才回報算術下溢，一般是在最後的計算結果不對時才會出現。但若程式要捕捉算術下溢，不論是否有精確度，都會回報算術下溢。IEEE 754處理算術下溢及其他異常的方式相同，都要紀錄算術下溢時的浮點運算器狀態。

相關條目

• IEEE 754
• −0
• 算術溢出
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