約瑟夫·萊歐維爾
約瑟夫·萊歐維爾（法語：Joseph Liouville，法語：[ʒozɛf ljuvil]，1809年3月24日—1882年9月8日）是19世紀的法國數學家，生於加來海峽省的聖奧梅爾。萊歐維爾一生從事數學、力學和天文學的研究，涉足廣泛，成果豐富，尤其對雙週期橢圓函數、微分方程邊值問題、數論中代數數的丟番圖逼近問題和超越數有深入研究。萊歐維爾構造了所謂的「萊歐維爾數」並證明了其超越性，是第一個證實超越數存在的人。
| 約瑟夫·萊歐維爾 | |
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 約瑟夫·萊歐維爾 | |
| 出生 | 1809年3月24日 法蘭西第一帝國加來海峽省聖奧梅爾 |
| 逝世 | 1882年9月8日 法國巴黎 |
| 居住地 | 巴黎、圖爾 |
| 國籍 | 法國 |
| 母校 | 巴黎綜合理工學院、國立橋路學校 |
| 科學生涯 | |
| 研究領域 | 數學、物理學、天文學 |
生平
萊歐維爾是家中次子，父親克洛德-約瑟夫·萊歐維爾（Claud-Joseph Liouville）是陸軍上尉，在拿破崙的軍隊中服役，因此萊歐維爾的幼年是在叔叔家中度過的。戰後，隨父親在圖勒（Toul）定居，讀完小學後在巴黎的聖路易中學就讀。1825年他來到巴黎綜合理工學院學習。兩年後，萊歐維爾進入國立橋路學校深造，但因健康問題延遲到1830年畢業。
1831年11月，他被巴黎綜合理工學院的教育委員會選為L．馬修的分析與力學課助教。1833年到當時的巴黎中央高等工藝製造學校任教。1836年他取得了博士學位，並創辦了《純粹與應用數學雜誌》（Journal de matématiques pures et appliquées）。兩年後，他回到巴黎綜合理工學院，任教分析與力學。1839年和1840年，他又先後被推舉為巴黎科學院天文學部委員和標準計量局成員，定期參與這兩方面的活動。
1840年後每年夏天萊歐維爾都在圖爾進行研究、寫作論文和處理雜誌出版方面的問題。11月以後，才回到巴黎，從事教學和行政工作。此時，萊歐維爾的生活開始穩定下來，開始注重對其他年輕的數學家的培養與交流[1]。1843年到1846年中，萊歐維爾整理了埃瓦里斯特·伽羅瓦的部分遺稿並刊登在1846年的《純粹與應用數學雜誌》上，使後者在代數方面的獨創性工作得以為世人所知。
1848年，萊歐維爾當選制憲議會議員，試圖從政。然而1849年他競選國會議員失敗，此後便不再涉足政治。1851年他獲得了法蘭西學院的數學教席。
1882年9月8日，萊歐維爾在巴黎逝世。
學術成果
萊歐維爾的學術研究範圍十分廣泛，從數學分析、數論到力學和天文學領域都有成果。他主要的成就在數學方面。
函數論
萊歐維爾認真研究了萊布尼茨、約翰·伯努利和歐拉的著作，儘可能地擴展了微分和積分的概念，建立了任意階導數的理論。
1832年和1873年，萊歐維爾先後向巴黎科學院提交兩篇論文，對代數函數和超越函數進行了分類，作為對阿貝爾和拉普拉斯等人關於橢圓積分的表示和有理函數的理論的整理，並給出了初等函數的分類。初等函數的積分在何條件下仍為初等函數，也是他着重討論的問題。1844年，萊歐維爾在給巴黎科學院的一封信中說明了如何從卡爾·雅可比的定理（單變量單值亞純函數的週期個數不多於2，週期之比為非實數）出發，建立雙週期橢圓函數的一套完整理論體系。圍繞雙週期性，萊歐維爾提出以下定理：
- 萊歐維爾第一定理：在一個週期平行四邊形內沒有極點的橢圓函數是常數；
- 萊歐維爾第二定理：橢圓函數在任一週期平行四邊形內的極點處留數之和為0；
- 萊歐維爾第三定理：n階橢圓函數在一個週期平行四邊形內取任一值n次；
- 萊歐維爾第四定理：在一週期平行四邊形內零點之和與極點之和的差等於一個週期。
微分方程與積分方程
萊歐維爾和史特姆在1830年代一起研究了熱傳導的微分方程，創造了逐次逼近法。隨後他研究了更一般的二次微分方程，以及確定帶邊界條件的常微分方程的特徵值與特徵函數的問題，得到了許多重要結論。
數論
萊歐維爾對數論問題產生興趣始於費馬大定理。1840年，他將費馬的問題作了轉化，證明方程 的不可解性意味着 的不可解性。之後又研究了e的超越性質，建立了有關代數數丟番圖逼近的一個基本定理，並由此構造了萊歐維爾數，首次證明了超越數的存在性。
從1856年開始，萊歐維爾基本放棄了其他方面的數學研究，把精力投入到數論領域。在此後的十年中，他在《純粹與應用數學雜誌》上發表了18篇系列註記，未加證明地給出了許多一般公式，為解析數論的形成奠定了基礎；此外還發表了近200篇短篇註記，討論了質數性質和整數表示為二次型的方法等特殊問題。
《純粹與應用數學雜誌》
《純粹與應用數學雜誌》是萊歐維爾在1836年創辦的一份雜誌。直到1876年，萊歐維爾一直擔任它的主編。《純粹與應用數學雜誌》以迅速傳播數學方面的新成就而著稱，並且為許多年輕數學家提供了發表見解的地方。很多著名數學家，如史特姆、雅可比、狄利克雷和勒貝格等都受益匪淺。1846年，萊歐維爾在該雜誌率先發表伽羅瓦的論文《論方程的根式可解性條件》，當時距伽羅瓦身亡已經有14年。萊歐維爾為這篇論文作序，並向數學界推薦，使得數學界認識到伽羅瓦的天才工作。《純粹與應用數學雜誌》在國際上享有很好的聲譽，被數學家暱稱為「萊歐維爾雜誌」。
參見
- 萊歐維爾定理
- 萊歐維爾函數（Liouville function）
- 劉維爾函數 (微積分)（Liouvillian function）
- 萊歐維爾數
- 史特姆-萊歐維爾理論
- 萊歐維爾網
- 萊歐維爾範式
- 萊歐維爾轉換
- 萊歐維爾曲面
參考來源
- ^ B Belhoste and J Lützen, Joseph Liouville et le Collège de France, Rev. Histoire Sci. 37 (3-4) (1984), 255-304.