自發參量下轉換

在量子光學裏，自發參量下轉換（英文：Spontaneous Parametric Down-Conversion，縮寫：SPDC）是一種很重要的技術，可以用來製備單獨光子或彼此之間量子糾纏的光子對。

早在1970年，大衛·伯納姆（David Burnham）與唐納德·溫伯格（Donald Weinberg）就已對於自發參量下轉換給出詳細科學描述。^[1]^[2]卡羅爾·艾利（英語：Carroll Alley）與史硯華（英語：Yan Hua Shih）首先用自發參量下轉換機制製造出糾纏態。魯巴·戈什（Ruba Ghosh）與倫納德·曼德爾（英語：Leonard Mandel）最早做自發參量下轉換實驗獲得雙粒子干涉條紋。^[3]

基本程序

第一型自發參量下轉換示意圖。

有一種非線性晶體可以用來將光子分裂成一個光子對，原本的光子稱為「泵浦光子」，光子對裏的兩個光子分別任意稱為「信號光子」、「閒置光子」。按照能量守恆定律與動量守恆定律，光子對的總能量與總動量等於泵浦光子的能量與動量。從能量守恆定律可以得到

\omega _{p}=\omega _{s}+\omega _{i}

；

其中， $\omega _{p}$ 、 $\omega _{s}$ 、 $\omega _{i}$ 分別為泵浦光子、信號光子、閒置光子的角頻率。

從動量守恆定律可以得到

\mathbf {k} _{p}=\mathbf {k} _{s}+\mathbf {k} _{i}

；

其中， $\mathbf {k} _{p}$ 、 $\mathbf {k} _{s}$ 、 $\mathbf {k} _{i}$ 分別為泵浦光子、信號光子、閒置光子的波數向量。

這兩個關係式稱為相位匹配條件。只有某些種類的非線性晶體能夠達到這條件，例如，偏硼酸鋇晶體或磷酸二氫鉀晶體。^[4]^:214-216

假若信號光子與閒置光子的共享同樣的偏振，並且與泵浦光子相互垂直，則稱此為第一型關聯；假若信號光子與閒置光子的偏振相互垂直，則稱此為第二型關聯。相繼發射的光子對彼此之間沒有任何偏振關聯。^[5]

自發參量下轉換是由隨機的真空漲落所激發，因此光子對被生成於隨機時刻。轉換效率很低，大約每10^12個入射光子會生成一個光子對。^[6]假若儀器探測到信號光子，則閒置光子必定也存在。

實例

照射激光束於偏硼酸鋇晶體，會因第二型自發參量下轉換機制，在兩個圓錐面交集的兩條直線之處，製備出很多偏振相互垂直的糾纏光子對。

自發參量下轉換已成為現今最常用的實驗方法之一。這實驗方法的一種實現是照射激光束於偏硼酸鋇晶體，大多數光子會穿透過晶體，只有少數光子會因第二型自發參量下轉換，生成一對一對的孿生光子。這些孿生光子對的直線軌道分別包含於兩個圓錐面，如右圖所示，一個圓錐面包含水平偏振軌道，另一個圓錐面包含垂直偏振軌道，而兩個圓錐面的交集是兩條直線，軌道為這兩條直線的兩個光子可以具有水平偏振或垂直偏振，假若一個具有水平偏振，則另一個具有垂直偏振；假若一個具有垂直偏振，則另一個具有水平偏振。假若不做測量，則不能辨識到底哪個光子具有水平偏振，哪個光子具有垂直偏振，因此，這兩個偏振相互垂直的光子糾纏在一起，糾纏態為^[7]^:205^[8]

(|H\rangle _{1}|V\rangle _{2}+|V\rangle _{1}|H\rangle _{2})/{\sqrt {2}}

；

其中， $|H\rangle$ 是水平偏振， $|V\rangle$ 是垂直偏振。

磷酸二氫鉀晶體主要用於第一型自發參量下轉換，製成的光子對具有相同的偏振。^[9]

應用

自發參量下轉換可以用來製備擁有（良好的近似）單獨一個光子的光學場。直至2005年為止，這是製備單獨光子實驗使用的主要的機制。^[10]2008年，另外一種機制用電驅動半導體源被提出，其基本原理是新觀察到的半導體的雙光子發射效應。^[11]量子信息實驗、量子密碼實驗、貝爾實驗檢驗（英語：Bell test experiments）等等，時常會用到單獨光子或光子對。

參考文獻

^ D. C. Burnham and D. L. Weinberg, "Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs", Phys. Rev. Lett. 25, 84-87 (1970)
^ D. Greenberger, M. Horne, and A. Zeilinger, "A Bell Theorem Without Inequalities for Two Particles, Using Efficient Detectors" (2005), note 18.
^ Greenberger, Daniel; et al. Multiparticle Interferometry and the Superposition Principle (PDF). Physics Today. 1993, 46 (8): 22 [2014-10-26]. doi:10.1063/1.881360. （原始內容 (PDF)存檔於2014-10-26）.
^ Christopher Gerry; Peter Knight. Introductory Quantum Optics. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-52735-4.
^ Dehlinger, Dietrich; Mitchell, Morgan. Entangled photon apparatus for the undergraduate laboratory. Am. J. Phys. 2002, 70: 898 [2014-10-26]. doi:10.1119/1.1498859. （原始內容存檔於2022-04-26）.
^ 存档副本 (PDF). [2014-10-26]. （原始內容 (PDF)存檔於2020-10-27）.
^ Anton Zeilinger. The super-source and closing the communication loophole. Dance of the Photons: From Einstein to Quantum Teleportation. Farrar, Straus and Giroux. 12 October 2010. ISBN 978-1-4299-6379-4.
^ P. Kwiat; et al. New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs. Phys. Rev. Lett. 1995, 75 (24): 4337–4341. Bibcode:1995PhRvL..75.4337K. doi:10.1103/PhysRevLett.75.4337.
^ Reck, M H A, Quantum Interferometry with Multiports:Entangled Photons in Optical Fibers (page 115) (PDF), [16 February 2014], （原始內容 (PDF)存檔於2019-12-13）
^ Zavatta, Alessandro; Viciani, Silvia; Bellini, Marco. Tomographic reconstruction of the single-photon Fock state by high-frequency homodyne detection. Physical Review A. 2004, 70 (5): 053821 [2014-10-26]. doi:10.1103/PhysRevA.70.053821. （原始內容存檔於2022-06-28）.
^ A. Hayat, P. Ginzburg, M. Orenstein, Observation of Two-Photon Emission from Semiconductors （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Nature Photon. 2, 238 (2008)

參閱

隨機電磁學（英語：Stochastic electrodynamics）
物質創造（英語：Matter creation）

外部連結

parametric fluorescence （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[1] D. C. Burnham and D. L. Weinberg, "Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs", Phys. Rev. Lett. 25, 84-87 (1970)

[2] D. Greenberger, M. Horne, and A. Zeilinger, "A Bell Theorem Without Inequalities for Two Particles, Using Efficient Detectors" (2005), note 18.

[3] Greenberger, Daniel; et al. Multiparticle Interferometry and the Superposition Principle (PDF). Physics Today. 1993, 46 (8): 22 [2014-10-26]. doi:10.1063/1.881360. （原始內容 (PDF)存檔於2014-10-26）.

[GerryKnight2005-4] Christopher Gerry; Peter Knight. Introductory Quantum Optics. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-52735-4.

[5] Dehlinger, Dietrich; Mitchell, Morgan. Entangled photon apparatus for the undergraduate laboratory. Am. J. Phys. 2002, 70: 898 [2014-10-26]. doi:10.1119/1.1498859. （原始內容存檔於2022-04-26）.

[6] 存档副本 (PDF). [2014-10-26]. （原始內容 (PDF)存檔於2020-10-27）.

[Zeilinger2010-7] Anton Zeilinger. The super-source and closing the communication loophole. Dance of the Photons: From Einstein to Quantum Teleportation. Farrar, Straus and Giroux. 12 October 2010. ISBN 978-1-4299-6379-4.

[Kwiat1995-8] P. Kwiat; et al. New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs. Phys. Rev. Lett. 1995, 75 (24): 4337–4341. Bibcode:1995PhRvL..75.4337K. doi:10.1103/PhysRevLett.75.4337.

[9] Reck, M H A, Quantum Interferometry with Multiports:Entangled Photons in Optical Fibers (page 115) (PDF), [16 February 2014], （原始內容 (PDF)存檔於2019-12-13）

[10] Zavatta, Alessandro; Viciani, Silvia; Bellini, Marco. Tomographic reconstruction of the single-photon Fock state by high-frequency homodyne detection. Physical Review A. 2004, 70 (5): 053821 [2014-10-26]. doi:10.1103/PhysRevA.70.053821. （原始內容存檔於2022-06-28）.

[11] A. Hayat, P. Ginzburg, M. Orenstein, Observation of Two-Photon Emission from Semiconductors （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Nature Photon. 2, 238 (2008)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]