賦值環
此條目翻譯品質不佳。 (2021年2月10日) |
定義
賦值環是一個整環D,滿足其分式域 F的任一非零元素x,至少有x 或 x −1 ∈ D. 一個域 F 的子環 R 被稱作賦值環,當且僅當對每個 ,必有 或 。R被稱作其分式域 F賦值環或被稱作在其分式域 F的素點(位)
若 R 是主理想域,此時 R 被稱為離散賦值環。
性質
- 令 ,則 是 F 中唯一的極大理想。
- 承上, 被稱作 R 的剩餘域。
範例
- 任何域都是賦值環。
- Z(p)是賦值環, ,整數環在質理想局部化,其中分子,分母是不能被p整除的任何整數組成,。分式域為有理數域Q
- 複數平面上的亞純函數的麥克勞林級數(泰勒級數展開為零)環是一個賦值環。分式域是整個複數平面上的亞純函數。如果f不有麥克勞林系列的1 / f確實。
- 任何一個給定的質數p p進整數環Zp 是局部環(p進數的分式域Qp域),p進整數環Zp 代數閉體Zpcl也是一個局部環, Zp 和 Zpcl都是賦值環。
設k是一個有序的領域。 k的元素被稱為有限的,如果它在於兩個整數N <X <米;否則,它被稱為無限。有限元素的K D是估值環。等元素x的x∈D和X-1∉D是無窮小元素的集合;一個元素x在X∉D和X-1∈D,被稱為無限。 有限元的超現實領域·R環F是一個* R的估值環F由所有超現實的數字,從一個標準的真正的不同,由一個無限小的量,這相當於說超現實數x這樣一些標準的整數n-N <X <N。渣場,有限的超現實數模無窮的超現實數字理想,是同構的實數。
文獻
- Nicolas Bourbaki, Algèbre commutative, Chapitre 5, 6: entiers ; valuations (1964), Eléments de mathématique, P. A. Hermann.