邊收縮二十面體
在幾何學中，邊收縮二十面體是一種凸多面體，是指將正二十面體的其中1條邊作邊收縮變換後所產生的多面體，由18個三角形面、27條邊和11個頂點構成，擁有四階的C2v循環群對稱性，屬於三角面多面體，是十八面體中的一個特例。
 （點選觀看旋轉模型） | ||
| 類別 | 三角面多面體 | |
|---|---|---|
| 性質 | ||
| 面 | 18 | |
| 邊 | 27 | |
| 頂點 | 11 | |
| 歐拉特徵數 | F=18, E=27, V=11 （χ=2） | |
| 組成與佈局 | ||
| 面的種類 | 三角形×18 | |
| 面的佈局 | 2 (34) 8 (35) 1 (36) | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | C2v, [2], (*22), order 4 | |
| 特性 | ||
| 凸、 三角面 | ||
| 圖像 | ||
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雖然邊收縮二十面體的面分佈得很均勻，但不具有球體的對稱性。一般來說，面分佈均勻的多面體的形狀會接近球體，但邊收縮二十面體卻不具有此種特性。此外，具有這種結構的嚴格凸多面體的邊不能等長，因為有部分頂點為6三角形的公共頂點，若其為正三角形，則會造成這6個面共面，而無法組成嚴格凸多面體[1][註 1]。因此，邊收縮二十面體亦可歸類為擬詹森多面體。
性質
在幾何學中，邊收縮二十面體有18個面、27個邊和11個頂點，因此它的對偶多面體是一個十一面體。它屬於凸多面體，因此歐拉示性數為2。
從展開圖可以看出，該多面體共有三種不同的面，面積都很接近。
相關幾何圖形
正切割二十面體
正切割二十面體是將正二十面體中適當的6個面每三個面為一組地替換為梯形而形成的多面體，其性質與邊收縮的二十面體性質類似。
正切割二十面體由13個面、23條邊和10個頂點組成。13個面中，有11正三角形和2個梯形[2]。
在化學領域
在化學中，將十八面體硼烷離子（[B11H11]2−）中的氫全部去掉後，可以得到這種多面體的幾何結構。
 十八面體硼烷 [B11H11]2− |
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註釋
參考文獻
- ^ Holleman, Arnold Frederik; Wiberg, Egon, Wiberg, Nils , 編, Inorganic Chemistry, 由Eagleson, Mary; Brewer, William翻譯, San Diego/Berlin: Academic Press/De Gruyter: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26) The Grand Antiprism