黑森貝格矩陣

線性代數中,黑森貝格矩陣(Hessenberg matrix)是一種特殊的方陣,與三角陣很相似。一個上黑森貝格矩陣H的次對角元以下的所有元素都為0(hij=0,i>j+1),一個下黑森貝格矩陣H的次對角元以上的所有元素都為0(hij=0,i<j-1)。黑森貝格矩陣以卡爾·黑森貝格的名字來命名[1]

例如, 是一個上黑森貝格矩陣(upper Hessenberg matrix), 是一個下黑森貝格矩陣(lower Hessenberg matrix)。

黑森貝格矩陣在線性代數算法中應用廣泛,比如在許多特徵值算法中就是先將一個矩陣化為黑森貝格矩陣(如使用豪斯霍爾德算法等),然後再將黑森貝格矩陣化為對角矩陣(如使用QR分解等)。

參考文獻

  1. ^ Biswa Nath Datta (2010) Numerical Linear Algebra and Applications, 2nd Ed., Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) ISBN 978-0-89871-685-6, p. 307

外部連結