天文三角形

天文三角形(英語:Astronomical triangle),又稱天文定位三角形,是指由觀測者所在地平坐標處的子午圈,以及過某天體的時圈垂直圈天球上組成的球面三角形[1]該球面三角的頂點分別是天球的天極天頂和該天體所在的位置。通過觀測三角形的某些的長度或的大小,可以推出另外一些量的數值,這一過程體現了天文測量的基本原理。[2]

天球坐標系的示意圖,圖中由P、Z、R組成的球面三角(圖中灰色區域)即為天文三角形

數學表示

幾何意義

天文定位三角形的三邊具有一定的幾何意義。假設該天體所在位置為 ,天頂為 ,天極為 ,則三邊與天文測量中的觀測量分別具有如下關係:

  •  ,該弧段在垂直圈上,其弧距天頂距   相等,也即與垂直角  餘角相等
  •  ,該弧段在時圈上,其弧距與赤緯   的餘角相等
  •  ,該弧段在子午圈上,其弧距與觀測者所在地的天文緯度  餘角相等

另可人為定義出如下觀測量:

  •  ,其值為子午圈和時圈的交角
  •  ,其值為垂直圈和子午圈的交角的相反數
  •  ,其值為垂直圈和時圈的交角,該角又被稱為星位角(英語:parallactic angle

常用公式

天文定位三角形的各邊、角可通過球面三角公式相互轉換,其中常用的轉換公式如:

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參考文獻

  1. ^ Rufus, W. C. A graphical solution of the astronomical triangle. adsabs.harvard.edu. [2020-03-30] (英語). 
  2. ^ 孔祥元; 郭際明; 劉宗泉. 大地测量学基础. 武漢大學出版社. 2001: 251–252. ISBN 978-7-30-707562-7.