真近點角

真近點角 (True Anomaly)（$T\,\!$，也可以寫成$\nu \$）在天文學是軌道平面上，衛星與近地點之間的橢球焦點角距，如圖中的角z-s-p。

從狀態向量計算

橢圓軌道的真近點角$T\,\!$可以從軌道狀態向量]]計算如下：

$T=\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}$（如果$\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0$，然後以2π − T取代T）

此處：

• $\mathbf {v} \,$是軌道上天體的軌道速度向量，
• $\mathbf {e} \,$是離心率向量，
• $\mathbf {r} \,$是軌道上天體的軌道位置向量（線段sp）

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對圓軌道可以簡化成：

$T=\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}$（如果$\mathbf {n} \cdot \mathbf {v} >0$，然後以2π − T取代T)

此處：

• $\mathbf {n}$是指向升交點的位置向量（也就是z-分量$\mathbf {n}$為0）。

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如果圓軌道的軌道角也是0，還可以再簡化成：

$T=\arccos {r_{x} \over {\mathbf {\left|r\right|} }}$（如果$v_{x}\ >0$，然後以2π − T取代T)

此處：

• $r_{x}\,$是軌道位置向量的x-分量$\mathbf {r}$，
• $v_{x}\,$是軌道速度向量的x-分量$\mathbf {v}$。

其他關係

對偏近點角，T和E的關係是：

$\cos {T}={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}},\,$

或相等於

$\tan {T \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}$。

半徑（位置向量的大小）和近點角的關係是：

$r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!$

和

$r=a{(1-e^{2}) \over (1+e\cdot \cos {T})}\,\!$

此處a是軌道的半長軸（線段cz）。注意z是用來測量半長軸的兩個點之一的近拱點（軌道上天體最靠近焦點的點，或橢圓上離中心最遠的點），另一個點是遠拱點（距離同一個焦點最遠，並且與近拱點相距180度）。

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