磁空間群

固體物理學中,磁空間群舒勃尼科夫群是晶體在空間和二值性質(如電子自旋)中的對稱性進行分類的對稱群。為表示這種性質,每個格點以黑色或白色表示,並且除了三維的對稱操作外,還有個「反對稱操作」,它將黑色和白色格點的顏色互換。因此,磁空間群作為晶體空間群的拓展,僅描述空間對稱性。[1]

描述

磁空間群分為四類:無色群(I)、灰色群(II)、黑白群(原始布拉維晶格)(III)和黑白群(黑白布拉維晶格)(IV)。[2]

122個可能的三維磁點群見下表:[3]

晶體空間群 灰色點群 磁點群
1 1'
1 11' 1'
2 21' 2'
m m1' m'
2/m 2/m1' 2'/m' 2/m' 2'/m
222 2221' 2'2'2
mm2 mm21' m'm'2 2'm'm
mmm mmm1' mm'm' m'm'm' mmm'
4 41' 4'
4 41' 4'
4/m 4/m1' 4'/m 4/m' 4'/m'
422 4221' 4'22' 42'2'
4mm 4mm1' 4'mm' 4m'm'
42m 42m1' 4'2m' 4'm2' 42'm'
4/mmm 4/mmm1' 4'/mmm' 4/mm'm' 4/m'm'm' 4/m'mm 4'/m'm'm
3 31'
3 31' 3'
32 321' 32'
3m 3m1' 3m'
3m 3m1' 3m' 3'm' 3'm
6 61' 6'
6 61' 6'
6/m 6/m1' 6'/m' 6/m' 6'/m
622 6221' 6'22' 62'2'
6mm 6mm1' 6'mm' 6m'm'
6m2 6m21' 6'2m' 6'm2' 6m'2'
6/mmm 6/mmm1' 6'/m'mm' 6/mm'm' 6/m'm'm' 6/m'mm 6'/mmm'
23 231'
m3 m31' m'3'
432 4321' 4'32'
43m 43m1' 4'3m'
m3m m3m1' m3m' m'3'm' m'3'm

下圖列出的是大部分磁點群在平面上的立體投影,其中未顯示的是灰色點群,它們看起來與普通的晶體點群相同,只是它們在反對稱運算下也是不變的。

 
1
 
1
 
1'
 
2
 
2'
 
m
 
m'
 
2/m
 
2/m'
 
2'/m
 
2'/m'
 
222
 
2'2'2
 
mm2
 
m'm'2
 
mm'2'
 
mmm
 
m'm'm'
 
mmm'
 
m'm'm
 
4
 
4'
 
4
 
4'
 
4/m
 
4/m'
 
4'/m'
 
4/m'
 
422
 
4'22'
 
42'2'
 
4mm
 
4m'm'
 
4'mm'
 
42m
 
42'm'
 
4'2m'
 
4'2'm
 
4/mmm
 
4/m'm'm'
 
4/m'mm
 
4'/mmm'
 
4'/m'm'm
 
4/mm'm'
 
3
 
3
 
3'
 
32
 
32'
 
3m
 
3m'
 
3m
 
3m'
 
3'm'
 
3'm
 
6
 
6'
 
6
 
6'
 
6/m
 
6/m'
 
6'/m'
 
6/m'
 
622
 
62'2'
 
6'2'2
 
6mm
 
6m'm'
 
6'mm'
 
6m2
 
6m'2'
 
6'm2'
 
6'm'2
 
6/mmm
 
6'/mmm'
 
6'/m'mm'
 
6/m'm'm'
 
6/m'mm
 
6/mm'm'
 
23
 
m3
 
m'3'
 
432
 
4'32'
 
43m
 
4'3m'
 
m3m
 
m'3'm'
 
m'3'm
 
m3m'

參考文獻

  1. ^ Gábor Gévay. Black-and-White Symmetry, Magnetic Symmetry, Self-Duality and Antiprismatic Symmetry: The Common Mathematical Background (PDF). Forma. 2000, 15: 57–60 [2021-11-20]. (原始內容存檔 (PDF)於2021-11-20). 
  2. ^ "Magnetic Space Groups List頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)". University of the Basque Country - Bilbao Crystallographic Server. Retrieved 14 Apr 2019.
  3. ^ DeGraef, Marc. Teaching crystallographic andmagnetic point group symmetry using three-dimensional rendered visualizations (PDF). [2020-01-17]. (原始內容存檔 (PDF)於2021-11-20).