貝塞爾過程

在數學中,貝塞爾過程(Bessel process)是一種隨機過程,以弗里德里希·貝塞爾命名。

正式定義

 
貝塞爾過程的三個例子

 是從原點開始的 維的維納過程布朗運動),則其歐幾里得範數 就定義為 階貝塞爾過程。 階貝塞爾過程也是以下隨機微分方程的解

 

其中 是1維維納過程(布朗運動)。注意這個隨機微分方程對任意實參數 都有意義(儘管漂移項在零處是奇異的)。因為之前假設 從原點開始,所以初始條件為 

從零開始的 階貝塞爾過程記做 

參考資料

  • Øksendal, Bernt (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1.
  • Williams D. (1979) Diffusions, Markov Processes and Martingales, Volume 1 : Foundations. Wiley. ISBN 0-471-99705-6.