142857

自然数

142857(十四萬二千八百五十七)是介於142856和142858之間的整數,是一個卡布列克數[1]

142857
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數表整數

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命名
小寫十四萬二千八百五十七
大寫拾肆萬貳仟捌佰伍拾柒
序數詞第十四萬二千八百五十七
one hundred forty-two thousand eight hundred and fifty-seventh
識別
種類整數
性質
質因數分解
表示方式
142857
算籌
希臘數字͵βωνζ´
羅馬數字CXLMMDCCCLVII
二進制100010111000001001(2)
三進制21020222000(3)
四進制202320021(4)
五進制14032412(5)
八進制427011(8)
十二進制6A809(12)
十六進制22E09(16)

142857是七分之一的前6位數(1/7=0.142857),也是十進制中最常見的循環數[2][3][4][5]

性質

一般性質

特殊性質

  • 用142857分別乘以123456這幾個數,其仍由原來的1、4、2、8、5、7六個數組成,只是排列不同(稱為循環數)。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999

把142857這個數字分解成兩組數字:142、857。這兩個數字之和得出999。
或把142857分解成三組數字:14、28、57。這三組數字之和得出99。
假如把142857自乘,結果是20408122449,將此數分解兩組數字:20408和122449。它們之和是142857。

能被7整除的自然數的個數

  • 10以內 1個
  • 100以內 14個
  • 1000以內 142個
  • 10000以內 1428個
  • 100000以內 14285個
  • 1000000以內 142857個
  • 10000000以內 1428571個

......

19除以7之後獲得的循環小數,循環的數字也是142857(7除以7除外):

1 ÷ 7 = 0.142857
2 ÷ 7 = 0.285714
3 ÷ 7 = 0.428571
4 ÷ 7 = 0.571428
5 ÷ 7 = 0.714285
6 ÷ 7 = 0.857142
7 ÷ 7 = 1.000000
8 ÷ 7 = 1.142857
9 ÷ 7 = 1.285714

22除以7更可獲得圓周率古代的近似值:

22 ÷ 7 = 3.142857
 
  1. ^ Sloane's A006886: Kaprekar numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-06-03]. (原始內容存檔於2022-12-18). 
  2. ^ Cyclic number. The Internet Encyclopedia of Science. (原始內容存檔於2007-09-29). 
  3. ^ Ecker, Michael W. The Alluring Lore of Cyclic Numbers. The Two-Year College Mathematics Journal. March 1983, 14 (2): 105–109. JSTOR 3026586. doi:10.2307/3026586. 
  4. ^ Cyclic number. PlanetMath. (原始內容存檔於2007-07-14). 
  5. ^ Hogan, Kathryn. Go figure (cyclic numbers). Australian Doctor. August 2005. (原始內容存檔於2007-12-24).