公鑰密碼學愛德華茲曲線數字簽名算法EdDSA)是一種數字簽名方式,使用一種基於扭曲的愛德華茲曲線的施諾爾簽名變種。[1] 其被設計為比現有的數字簽名方式更快同時不犧牲安全性。Daniel J. Bernstein、Niels Duif、Tanja Lange、Peter Schwabe 和 Bo-Yin Yang等人的團隊研發了這一算法[2],並將其參考實現發佈為了公有領域軟件[3]

EdDSA
概述
設計者Daniel J. Bernstein、Niels Duif、Tanja Lange、Peter Schwabe、Bo-Yin Yang等
首次發佈2011年9月26日​(13年前)​(2011-09-26
細節
結構橢圓曲線密碼學

概要

以下是 EdDSA 的簡化描述,忽略將整數和曲線點編碼為位串的細節。關於完整的細節,請參見論文和RFC。[4][2][1]

一種EdDSA 簽名方案是一種下列內容的組合:[4]:1–2[2]:5–6[1]:5–7

  • 奇素數冪 上的有限域 
  •  上的橢圓曲線 ,其 關係點 的階數為 ,其中 是一個大素數且 被稱為輔因子
  • 階數為 的基點 
  •  位輸出的密碼學散列函數 ,其中 ,使得 的元素和 中的曲線點可以被以 位的字符串表示。

這些參數對於使用同一EdDSA簽名方案的所有用戶都是通用的。EdDSA簽名方案的安全性關鍵取決於參數的選擇,除了基點的任意選擇之外,例如,Pollard Rho算法預計需要大約 次曲線相加才能計算離散對數,[5] 所以 必須足夠大才能使其不可行,並且通常取值超過2200[6]  的選擇受限於 的選擇,因為根據哈斯定理,  不能與 相差超過 。散列函數 在EdDSA安全性的正式分析中通常被建模為隨機預言

在 EdDSA 簽名方案中,

公鑰
EdDSA公鑰是一個曲線點 ,編碼為 位。
簽名驗證
公鑰 對消息 的EdDSA簽名是元組 ,編碼為 位,由滿足下面的驗證方程的曲線點 和整數 組成。 表示串接

 

私鑰
EdDSA私鑰是一個 位字符串 ,其應該被均勻地隨機選擇。對應的公鑰為 ,其中 為通過將 的最低有效 位解釋為小端字節序的整數得到。
簽名
消息 的簽名被確定地計算為 ,其中  ,且 這滿足驗證方程:

 

Ed25519

Ed25519是使用SHA-512(SHA-2)和Curve25519的EdDSA簽名方式[2],其中:

 

  •  ,且 
  •   中獨特的一點,其 坐標為 ,且 坐標為正數
    「正數」根據位編碼定義:
    • 「正」坐標是偶數坐標(最低有效位被清除)
    • 「負數」坐標是奇數坐標(最低有效位被設置)
  •  SHA-512,其 

曲線 與被稱為Curve25519蒙哥馬利曲線雙有理等價。等價的是:[2][7]  

性能

原作團隊將Ed25519針對x86-64 NehalemWestmere處理器家族進行了優化x86-64。可以批量執行64個簽名的驗證,以獲得更大的吞吐量。Ed25519 旨在提供與128位對稱密碼質量相當的抗攻擊能力。[8]

公鑰的長度為256位,簽名的長度為512位。[9]

安全編碼

Ed25519旨在避免使用依賴於秘密數據的分支條件或數組索引的實現,[2]:2[1]:40以緩解側信道攻擊

與其他基於離散對數的簽名方案一樣,EdDSA 為每個簽名使用一個唯一的、被稱為「nonce」的秘密值。在DSAECDSA簽名方案中,傳統上,這個隨機數是為每個簽名隨機生成的,如果隨機數生成器在簽名時被破壞並且是可預測的,則簽名可能會泄漏私鑰,就像Sony PlayStation 3固件更新簽名密鑰所發生的那樣。[10][11][12][13]

相比之下,EdDSA 確定性地選擇 nonce 作為私鑰和消息的哈希值的一部分。因此,一旦生成私鑰,EdDSA 就不再需要隨機數生成器來進行簽名,並且不存在用於生成簽名的受損隨機數生成器泄露私鑰的風險。[2]:8

標準化與實施不一致

值得注意的是,EdDSA 有兩項標準化工作,一項來自IETF,即信息性RFC 8032,另一項來自NIST,作為FIPS 186-5的一部分。[14]兩個標準之間的差異已經被分析了,[15][16]並且有測試向量。[17]

軟件

Ed25519 的顯着用途包括OpenSSH[18]GnuPG[19]及各種替代方案和OpenBSD的signify工具[20]。SSH協議中的Ed25519和Ed448使用已經得到標準化。[21]在2023年,FIPS 186-5 標準的最終版確定將Ed25519包含為一種批准的簽名方案。[14]

Ed448

Ed448是使用SHAKE256Curve448的EdDSA簽名方式,定義於RFC 8032。其也已被FIPE 186-5標準的最終版本批准。[14]

參考文獻

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外部連結