拉普拉斯方程是一種偏微分方程。因為由法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是電磁學、天文學和流體力學等領域經常遇到的一類重要的數學問題，因為這種方程以勢函數的形式描寫了電場、引力場和流場等物理對象（一般統稱為「保守場」或「有勢場」）的性質。拉普拉斯方程的解稱為調和函數，此函數在方程成立的區域內是解析的。任意兩個函數，如果它們都滿足拉普拉斯方程（或任意線性微分方程），這兩個函數之和（或任意形式的線性組合）同樣滿足前述方程。這種非常有用的性質稱為疊加原理。可以根據該原理將複雜問題的已知簡單特解組合起來，構造適用面更廣的通解。
