亚力山卓·帕多阿

亚力山卓·帕多阿
亚力山卓·帕多阿
出生	1868年10月14日; 意大利威尼斯
逝世	1937年11月25日（69岁）; 意大利热那亚
国籍	意大利
	科学生涯
研究领域	数学

亚力山卓·帕多阿（Alessandro Padoa，1868年10月14日 - 1937年11月25日）是一位意大利数学家暨逻辑学家^[1]。他因为给出一个方法，能在一定形式理论下，决定一个新的基本概念是否独立于其他基本概念而留名。这在公理化理论中有个类似的问题，即确定一个给定的公理是否独立于其他公理。

在皮亚诺传记里有一段在描述帕多阿的职涯：

他在威尼斯上中学、在帕多瓦上工业学校，就读于都灵大学，并于1895年在此获得数学学位。虽然他从来没有当过皮亚诺的学生，但他是个狂热的信徒，并从1896年开始，成为皮亚诺的研究伙伴与朋友。他在皮内罗洛、罗马与卡利亚里，以及（自1919年后）在热那亚的理工学院教过书。他亦任职过阿奎莱亚的师范学校与热那亚的海军学校，并于1898年开始，在布鲁塞尔、帕维亚、伯尔尼、帕多瓦、卡利亚里及热那亚等地的大学开过一系统讲座。他在巴黎、剑桥、利沃诺、帕尔马、帕多瓦、博洛尼亚等地的哲学与数学大会上发表过论文。1934年，他被意大利猞猁之眼国家科学院授予数学公使奖^[2]。

1900年的巴黎大会尤其著名。帕多阿在这些大会上的演讲因为他对数学现代公理化方法清晰而不杂乱的阐述而闻名。实际上，他被认为是“第一个……完全知悉那些已定义或未定义概念的人^[3]。”

大会演讲

哲学家大会

在国际哲学大会上，帕多阿的演讲主题为“任一演绎理论的逻辑引入”（Logical Introduction to Any Deductive Theory）。他说，

在制定任一演绎理论之时，我们会选择使用未定义的符号来表示概念，并以未证实的命题来描述事实；不过，当我们开始公式化这个理论时，我们可以想像，未定义的符号是完全没有意义的，而未证实的命题（并非描述事实，而是以未定义符号表示的概念间之关系）只是附加于未定义之符号上的条件。

然后，我们一开始选定的概念系统只是未定义符号系统的一种解释；但从演绎的观点来看，此一解释可以被读者所忽略，并可自由地以另一种满足未证实命题所述条件之解释取代该解释。且因为从演绎的观点来看，命题并没有描述事实，而只是条件，所以我们不能视其为真正的公设。

帕多阿接着说，

……演绎理论的逻辑发展真正需要的不是对事物性质的经验知识，而是符号间关系的形式知识^[4]。

数学家大会

帕多阿在1900年国际数学家大会上的演讲主题为“欧氏几何的新定义系统”。首先，他谈论了几何的基本概念在当时所有的各种选择：

任何在几何里遇到的符号之意义都必须预先假定，如同预先假定出现于纯逻辑里之符号一般。因为可随意选择未定义的符号，描述选定的系统是必须的。我们会举三位数学家为例，他们关心此一问题，并相继减少未定义符号的数量，且透过这些符号（及透过出现于纯逻辑上的符号），可以定义出其他所有的符号。

首先，莫里兹·帕许透过下列4种符号定义出其他所有的符号：

1. 点 2. （一条线）的线段 3. 平面 4. 重叠于

然后，朱塞佩·皮亚诺于1889年透过点与线段来定义平面。于1894年，他用“运动”取代掉未定义符号系统内的“重叠于”，因此缩减了符号系统：

1. 点 2. 线段 3. 运动

最后于1899年，玛利欧·派埃利透过点及运动定义出线段。因此，所有在欧氏几何内出现的符号都可以仅由这两个符号来定义，即

1. 点 2. 运动

帕多阿以提议与展示他自己发展的几何概念来为演讲作结。特别的是，他展示出他与派埃利以共线点定义出一条线的方法。

参考资料

^ Smith 2000，第49页
^ Kennedy (1980), page 86
^ Smith 2000，第46–47页
^ van Heijenoort 120,121

外部链接

约翰·J·奥康纳; 埃德蒙·F·罗伯逊, Padoa, MacTutor数学史档案（英语）

[1] Smith 2000，第49页

[2] Kennedy (1980), page 86

[3] Smith 2000，第46–47页

[4] van Heijenoort 120,121

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