卡伦数是形式如(写作)的自然数

质数能被整除。根据费马小定理,若p是质数,能整除对于 (对于)。

广义卡伦数有时定义为而且胡道尔数有时称为第二种卡伦数。

历史和卡伦质数

1905年,詹姆士·卡伦首先研究它。

1958年Raphael M. Robinson核实 是质数,且证明了若 ,除了  之外, 均为合成数

1984年Wilfrid Cellar又类似地核实了  和以上提到的卡伦质数之外,  均为合成数。

截止2009年4月,已知的卡伦质数有141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828 (OEIS:A005849),n=1354000以下的卡伦质数已被找到。可是,“存在无限个卡伦质数”这问题仍属猜想。

是否存在质数 使得 为质数同样为疑问。

参考

  • Cullen, James (1905). Question 15897. Educ. Times (December 1905), 534.