安培力定律

物理定律
本条目中,矢量标量分别用粗体斜体显示。例如,位置矢量通常用 表示;而其大小则用 来表示。

静磁学里,安培力定律专门描述两条载流导线相互作用的吸引力或排斥力,又称为安培力,是由载流导线的电流所产生的磁场(根据毕奥-萨伐尔定律),与对方的移动电荷速度耦合而形成的洛伦兹力。安培力定律是因安德烈-马里·安培而命名。

安德烈-马里·安培
两条载流导线以磁场力相互吸引对方。下方导线载有电流 。这会产生磁场 。上方导线载有电流 ,因为处于这磁场 ,会感受到洛伦兹力 。(没有展示出的是同步的程序:上方导线产生的磁场,会使得下方导线感受到大小相等、方向相反的磁场力。)
另外一副关于洛伦兹力定律的绘图,显示出电路 1 的电流 ,通过磁场 ,施加作用力 于电路 2 , 反之亦然。

公式

设定两条细直、无限长、固定的、相互平行的载流导线,则在自由空间内,任意一条导线施加于对方的每单位长度作用力  [1]

 

其中, 真空磁导率   分别是流动于两条导线的电流,  是两条导线之间的垂直距离。

采用国际单位制  值定义为[2]

  牛顿 / (安培)2

假设每一条导线都载有   安培,两条导线相隔   ,则作用于每一条导线的每单位长度的磁力为 2 × 10−7 牛顿/米。

更一般性的,能够适用于更多案例的方程,可以用二重线积分来表达[3] [4][5]

 

其中,  是导线 1 施加于导线 2 的作用力,   分别是流动于导线 1 和导线 2 的电流,   分别是导线 1 和导线 2 的线积分路径,   分别是    的微小线元素,  是从   指向   的矢量,  是其大小,  是其单位矢量。

从毕奥-萨伐尔定律和洛伦兹力定律推导出安培力定律

根据毕奥-萨伐尔定律,导线 1 的磁场在微小线元素   位置是

 

根据洛伦兹力定律,作用于微小线元素位置   的洛伦兹力遵守以下方程

  ;

其中,  是微小电荷,  是电场。

在这里,电场等于零。所以,

 

表达为积分形式:

 

将磁场的公式带入,可以得到

 

参考文献

  1. ^ 赵凯华,陈熙谋. 新概念物理教程.电磁学 第二版. 高等教育出版社. 2006年12月: 134. ISBN 978-7-04-020202-1. 
  2. ^ 真空磁導率. 2006 CODATA recommended values. 美国国家标准与科技研究院. [2009-09-20]. (原始内容存档于2007-08-20). 
  3. ^ 在设定标准单位的公文BIPM SI Units brochure, 8th Edition, p. 105页面存档备份,存于互联网档案馆)里,采用这方程内的被积分式来定义安培。
  4. ^ Tai L. Chow. Introduction to electromagnetic theory: a modern perspective. Boston: Jones and Bartlett. 2006: 153. ISBN 0763738271. 
  5. ^ 萨里大学的网页:安培力定律页面存档备份,存于互联网档案馆),卷动至"Integral Equation"段落,那里有关于方程的解释

外部链接