布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家维克托·布尼亚科夫斯基（英语：Viktor Bunyakovsky）于1857年提出的观点，以判定单变数的整系数多项式 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的序列中是否会出现无限个质数。以下三个条件是 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足前述造出无限质数的必要条件：
而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了：也就是说如果 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足前面3点条件，则存在无限多个正整数 n {\displaystyle n} 使 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 是质数。
第一个条件是必要的，因为如果首项系数是负的那么对所有够大的 x {\displaystyle x} 都有 f ( x ) < 0 {\displaystyle f(x)<0} ，特别的，对够大的正整数 n {\displaystyle n} 都有 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 是负数，从而非质数。（这里需要有素数为正的约定。 ）
第二个条件是必要的，因为如果 f ( x ) = g ( x ) × h ( x ) {\displaystyle f(x)=g(x)\times h(x)} ，其中 g ( x ) {\displaystyle g(x)} ， h ( x ) {\displaystyle h(x)} 都是整系数多项式，那么由于 g ( x ) {\displaystyle g(x)} 和 h ( x ) {\displaystyle h(x)} 都只能有限次的等于-1，0，1，因此 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 都有可能会是合数。
第三个条件是必要的，这也是显而易见的。
