渐近增益模型

渐近增益模型(asymptotic gain model)[1][2],也称为Rosenstark方法[3],是由以下渐近增益的关系来表示负反馈放大器的增益:

其中是输入源无效时的返回比(在只有单一回路,且由单输入模组组成的系统时,等于负的环路增益),G是渐近增益,G0是直接传递项。此型式的增益可以提供对于电路一些直观的直觉,而且比直接推导增益要容易计算。

图1:渐近增益模型的方块图[4]

图1是渐近增益模型的方块图。渐近增益的关系也可以用信号流图表示,如图二。渐近增益模型是外元素定理英语extra element theorem的特例。

图2:渐近增益模型的等效信号流图

名词定义

渐近增益G是返回比趋近无限大时的系统增益:

 

而直接传递项G0也称为前馈增益,是返回比为零时的系统增益:

 

优点

  • 此模型表示回授放大器的特性,包括负载效应以及放大器电路及回授电路的特质。
  • 一般回授放大器的设计是使返回比T远大于1。此时若假设直接传递项G0很小(实际上多半也很小),系统的增益G会近似等于渐近增益G
  • 渐近增益多半只是电路中被动元件的乘积,容易观察出来。
  • 此模型不需要先确认回授的拓朴(串联-串联型,串联-分流型等),因为其分析方式是一样的。

实现方式

使用此模型分析,可分为以下步骤:

  1. 选择一个电路中的相依电源英语dependent source
  2. 找此电源的返回比
  3. 将电路中的T趋近无限大,调整电路,找到增益G
  4. 将电路中的T设定为为0,调整电路,找到增益 G0
  5. T, G G0代入渐近增益的公式中。

上述的步骤可以在SPICE中用小信号模型的手工分析求得。此作法中,已经可以找到设备的相依电源。相反的,若是用实际设备进行实验,或是用数值产生的模型进行SPICE模拟,无法求得设备的相依电源,就需要透过其他方式来计算返回比。

和经典控制理论的关系

和经典回授控制理论中不考虑前馈项的影响(G0),若省略前馈项,渐近增益模型的增益为

 

在经典控制理论中,若开回路增益用A来表示,则有回授时的增益(闭回路增益)为:

 

比较上述两式,可以计算回授因素 βFB

 

而开回路增益为:

 

若其准确度足够,上式公式是另外一个计算T的方式:计算开回路增益以及G,用此式来计算T。一般这两项会比T容易计算。

参考资料

  1. ^ Middlebrook, RD: Design-oriented analysis of feedback amplifiers; Proc. of National Electronics Conference, Vol. XX, Oct. 1964, pp. 1–4
  2. ^ Rosenstark, Sol. Feedback amplifier principles. NY: Collier Macmillan. 1986: 15. ISBN 0-02-947810-3. 
  3. ^ Palumbo, Gaetano & Salvatore Pennisi. Feedback amplifiers: theory and design. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. 2002: §3.3 pp. 69–72. ISBN 0-7923-7643-9. 
  4. ^ Paul R. Gray, Hurst P J Lewis S H & Meyer RG. Analysis and design of analog integrated circuits Fourth. New York: Wiley. 2001. Figure 8.42 p. 604 [2019-09-06]. ISBN 0-471-32168-0. (原始内容存档于2009-04-28). 

相关条目

外部链接