狄利克雷L函数

数学中,狄利克雷L函数狄利克雷级数的特例,它是形如下式的复变数函数

在此 是一个狄利克雷特征 的实部大于一。此函数可解析延拓为整个复平面上的亚纯函数

约翰·彼得·狄利克雷证明对所有 具有 ,并借此证明狄利克雷定理。若 是主特征,则 有单极点

零点

  •   是原特征, ,则    的零点是负偶数。
  •   是原特征, ,则    的零点是负奇数。

不论可能的西格尔零点,狄利克雷L函数有与黎曼ζ函数相似的无零点区域,包括  。一如黎曼ζ函数,狄利克雷L函数也有相应的广义黎曼猜想

函数方程

假设   是模   的原特征。定义

 

此处  Γ函数,而符号   由下式给出

 

则有函数方程

 

此处的  高斯和

 

我们亦有  

文献