数学领域中,两个集合等势的(英语:equinumerous)意为它们之间存在一个双射。这种性质经常叫做等势性(equinumerosity)。英文中也会用术语 equipotent 或 equipollent 来表示等势。

定义

定义 —    是二集合,若   满足

  •      间的函数
  •   (每个   都可以用   的规则对到某  
  •    都对到   则两者相等 )

此时用以下符号简记:

 

更进一步的,可以定义:

 

并可简称为  等势的。

  直观上来说,就是任意   都可以透过函数   的规则,被唯一的一个   对应。而所谓的等势,就是   间存在这样的一对一且不遗漏的对应关系。

范例

 是全体偶数的集合,那么,它与自然数集 是等势的; 有理数 与自然数 是等势的(所有有理数与自然数是“一样多”的); 然而,无理数 与自然数 或有理数 都不等势(无理数比有理数“个数多”)。

性质

范畴论的等势

集合范畴中,带有函数作为态射的所有集合的范畴,在两个集合之间的同构正好是一个双射,而两个集合正好是等势的,如果它们在这个范畴中是同构的。

参见