6÷2(1+2)

$6\div 2(1+2)$是自2011年开始，在网络上流传的一个数学题目，吸引了数百万名网友回答。题目因计算观点的不同会出现$9$或$1$两种答案。

不同型号的计算器得出相异的答案。不同厂牌的计算器或手机应用亦会出现类似情况。

观点

历史问题

美国斯坦福大学教授塔沃克（Presh Talwalkar）在2016年拍摄的短片指，按1917年以前的数学规则，碰到除法时，会将左边整个算式除以右边整个算式（即将$2(1+2)$视为一个项），故而此算式在1917年前须先计算$2(1+2)$部分方为正确，故在1917年前，此算式的答案是1。

在1917年的《数学公报》建议在数学系统加入括号，然后乘除平级，解决这个问题。

代数

此题以代数观点来看，$2(1+2)$为一个项，可表为$6\div 2x,x=(1+2)$的形式，也就是说 $2(1+2)$ 是不可拆散的。此算法结果为$1$。但乘法中提到代数中，乘号经常省略掉，形式如$5x$和$xy$。若变数多于一个字母，容易使人混淆。这种表示法不会用于只有数字时，即$5\times 2$不会表示成$52$。

四则运算

此题若不以代数观点看（但非代数算式中乘号是不得省略的），会被看作 $6\div 2\times (1+2)$，那么依照四则运算规则该先算括号部分，再由左至右按“先乘除后加减”来算。此算法结果为$9$。此外，Google搜索、Wolfram Alpha和Mathematica的计算结果也为$9$。

四则运算说法较为争议，例如$2x\div 2x=1$，不可以自行添加乘号，变成$2x\div 2\times x=x^{2}$。

优先隐乘

部分计算器视隐乘不同于一般乘法，并会优先执行隐乘，例如Casio fx-3650P，故得出 $6\div 2(1+2)=6\div 6=1$，但亦有部分计算器会先将隐乘转换为一般乘法，再由左至右执行，故得出$6\div 2(1+2)=6\div 2\times 3=9$。

此外，作为中序运算式，此算式在转换为后序或前序运算式时也会出现问题。

表达不规范

中华民国教育部的学者指出，问题症结在于算式表达不清，出题者可以是把$2$作为$(1+2)$的系数，又或是把$2(1+2)$当成$2\times (1+2)$的简写，这就造成了$1$和$9$的差别。如果改正问题，便可避免争议。 但要记住非代数算式中乘号是不得省略的。

参见

• 结合律
• 分配律
• 运算次序

外部链接

• Google 对6÷2(1+2)的计算结果 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Wolfram Alpha 对6÷2(1+2)的计算结果（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• What Is the Answer to That Stupid Math Problem on Facebook? by Tara Haelle（页面存档备份，存于互联网档案馆）