−2

在数学中，负二是距离原点两个单位的负整数，记作−2或⁻2，是2的加法逆元或相反数，介于−3与−1之间，亦是最大的负偶数。除了少数探讨整环素元的情况外，一般不会将负二视为素数。

-2

← −3 −2 −1 →
数表 — 整数 <<  −10  −9‍  −8‍ −7 −6  −5‍ −4 −3 −2 −1 >>
命名
小写	负二
大写	负贰
序数词	第负二 negative second
识别
种类	整数
性质
素因数分解	一般不做素因数分解
高斯整数分解	$i\times \left(1+i\right)^{2}$
约数	1、2
绝对值	2
相反数	2
表示方式
值	-2
算筹
二进制	−10(2)
三进制	−2(3)
四进制	−2(4)
五进制	−2(5)
八进制	−2(8)
十二进制	−2(12)
十六进制	−2(16)

高斯整数导航
			↑
			2i
		−1+i	i	1+i
←	−2	−1	0	1	2	→
		−1−i	−i	1−i
			−2i
			↓

提示：此条目的主题不是负二项分布。

负二有时会做为幂次表达平方倒数，用于国际单位制基本单位的表示法中，如m s^-2。此外，在部分领域如软件设计，负一通常会作为函数的无效回传值，类似地负二有时也会用于表达除负一外的其他无效情况，例如在整数数列在线大全中，负一作为不存在、负二作为此解是无穷。

性质

• 负二为第二大的负整数。最大的负整数为负一。因此部分量表会使用负二作为仅次于负一的分数或权重。
• 负二为负数中最大的偶数，同时也是负数中最大的单偶数。
• 负二为格莱舍χ数（OEIS数列A002171）
• 负二为第6个扩展贝尔数（complementary Bell number，或称Rao Uppuluri-Carpenter numbers ）（OEIS数列A000587），前一个是1后一个是-9。
• 负二为最大的僵尸数，即位数和（首位含负号）的平方与自身的和大于零的负数。前一个为-3（OEIS数列A328933）。所有负数中，只有26个整数有此种性质。
• 负二为最大能使$\tan n>\left|n\right|$的负整数。
• 负二能使二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$的类数为1，亦即其整数环为唯一分解整环。而根据史塔克-黑格纳理论，有此性质的负数只有9个，其对应的自然数称为黑格纳数。
  • 此外负二也能使二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$成为简单欧几里得整环（simply Euclidean fields，或称欧几里得范数整环，Norm-Euclidean fields）。有此性质的负数只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS数列A048981）。若放宽条件，则负十五也能列入。
• 负二为从1开始使用加法、减法或乘法在2步内无法达到的最大负数。1步内无法达到的最大负数是负一、3步内无法达到的最大负数是负四（OEIS数列A229686）。这个问题为直线问题与加法、减法和乘法的结合，其透过整数的运算难度对NP = P与否在代数上进行探讨。
• 负二为2阶的埃尔米特数，即$H_{2}=H_{2}(0)=-2\,$。
  • 同时，负二也是唯一一个素的埃尔米特数。
• ${{2!}-{{2}^{2}}}=-2$，同时满足$\left|n\right|!-n^{2}=n$，即$\left|-2\right|!-(-2)^{2}=-2$。此外，$n!-2^{n}$当$n$为2和3时结果也为负二。
• 负二能使k(k+1)(k+2)为三角形数。所有整数只有9个数有此种性质，而负二是有此种性质的最小整数。这9个整数分别为-2, -1, 0, 1, 4, 5, 9, 56和636（OEIS数列A165519）。
• 负二为立方体下闭集合中欧拉示性数的最小值。

负二的约数

负二的拥有的约数若负约数也列入计算则与二的约数（含负约数）相同，为-2、-1、1、2。根据定义一般不对负数进行素因数分解，虽然能将$-1$提出来计为$-1\times 2$，因此2可以视为负二的素因数，但不能作为负二的素因数分解结果。虽然不能对负二进行整数分解，由于负二是一个高斯整数，因此可以对负二进行高斯整数分解，结果为$i\times (1+i)^{2}$，其中$1+i$为高斯素数、$i$为虚数单位。

负二的幂

负二的幂$(-2)^{x}$示意图

一个可以代表负二的幂$(-2)^{x}$主值的图形，蓝色是实数部、橘色是虚数部、横轴为$x$、纵轴为$(-2)^{x}$。只有在$x$为整数时$(-2)^{x}$为实数

负二的前几次幂为 -2、4、-8、16、-32、64、-128 （OEIS数列A122803）正负震荡，其中正的部分为四的幂、负的部分与四的幂差负二倍，因此这种特性使得负二成为作为底数可以不使用负号、补码等辅助方式表示全体实数的最大负数，并在1957年间有部分电脑采用负二为底之进位制的数字运算进行设计，类似地，使用2i则能表达复数。

负二的幂之和是一个发散几何级数。虽然其结果发散，但仍可以求得其广义之和，其值为1/3。

$\sum _{k=0}^{n}(-2)^{k}$ = 1 − 2 + 4 − 8 + …

若考虑几何级数的计算公式，则有：

$\sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}={\frac {a}{1-r}}.$

在首项a = 1且公比r = −2时，上述公式的结果为1/3。然而这个级数应为发散级数，其前几项的和为：

1, -1, 3, -5, 11, -21, 43, -85, 171, -341....（OEIS数列A077925）

这个级数虽然发散，然而欧拉对这个级数的结果给出了一个值，即1/3，而这个和称为欧拉之和。

负二次幂

数的负二次幂$x^{-2}$示意图

一个可以代表数的负二次幂$x^{-2}$的函数图形。数的负二次幂亦可以用平方倒数来表示，即$x^{-2}={\frac {1}{x^{2}}}$

若一数的幂为负二次，则其可以视为平方的倒数，这个部分用于函数也适用，而日常生活中偶尔会用于表示不带除号的单位，如加速度一般计为m/s²，而在国际单位制基本单位的表示法中也可以计为 m s^-2。

而平方倒数中较常讨论的议题包括对任意实数$n$而言，其平方倒数$n^{-2}$结果恒正、平方反比定律、网格湍流衰减以及巴塞尔问题。其中巴塞尔问题指的是自然数的负二次方和（平方倒数和）会收敛并趋近于${\textstyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}$，即：

$\sum _{n=1}^{\infty }{n^{-2}}={1^{-2}}+{2^{-2}}+{3^{-2}}+\cdots ={1 \over 1^{2}}+{1 \over 2^{2}}+{1 \over 3^{2}}+\cdots ={\pi ^{2} \over 6}$

而这个值与黎曼ζ函数代入2的结果相同。

对任意实数而言，平方倒数的结果恒正。例如负二的平方倒数为四分之一。前几个自然数的平方倒数为：

平方倒数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x^{-2}$	1	${\frac {1}{4}}$	${\frac {1}{9}}$	${\frac {1}{16}}$	${\frac {1}{25}}$	${\frac {1}{36}}$	${\frac {1}{49}}$	${\frac {1}{64}}$	${\frac {1}{81}}$	${\frac {1}{100}}$
	1	0.25	$0.{\overline {1}}$	0.0625	0.04	$0.0{\overline {27}}$	0.0204081632....	0.015625	$0.0{\overline {1}}2345679{\overline {0}}$	0.01

负二的平方根

负二的平方根在定义虚数单位$i$满足${{i}^{2}}=-1$后可透过等式${\sqrt {-x}}=\pm i{\sqrt {x}}$得出，而对负二而言，则为${\sqrt {-2}}=\pm i{\sqrt {2}}$。而负二平方根的主值为$i{\sqrt {2}}$。

表示方法

负二通常以在2前方加入负号表示，通常称为“负二”或大写“负贰”，但不应读作“减二”，而在某些场合中，会以“零下二”表达-2，例如在表达温度时。

在二进制时，尤其是电脑运算，负数的表示通常会以补码来表示，即将所有位数填上1，再向下减。此时，负二计为“......11111110₍₂₎”，更具体的，4位整数负二计为“1110₍₂₎”；8位整数负二计为“11111110₍₂₎”；16位整数负二计为“1111111111111110₍₂₎”而在使用负号的表示法中，负二计为“-10₍₂₎”。

在其他领域中

• 水星在地球上观测的视星等平均约为负二等，最大亮度则为−2.48等。
• 时区UTC-2表示比协调世界时慢2小时。
• 二(三氟甲基)硒（(CF₃)₂Se）的沸点为−2 °C。

正负二

正负二（$\pm 2$）是透过正负号表达正二与负二的方式，其可以用来表示4的平方根或二次方程$x^{2}=4$的解，即${\sqrt {4}}=\pm {2}$。正负二比负二更常出现于文化中，例如一些音乐创作或者纪录片《±2℃》讲述全球气温提升或降低两度对环境可能造成的影响。

参见

• 2
• 2i