到达域

函数输出值的集合

到达域(英语:Codomain),或称为陪域余定义域上域终域共变域目标集

是一个将所有定义域(红色区块)中的点对应到点的函数。搜集所有点的集合(黄色区块)为函数的值域,(蓝色区块)为的到达域。

在数学领域中,一个函数的到达域指的是至少包含所有此函数的输出值的一个集合。在函数符号中,是函数的到达域。

值域的一个子集,若是一个满射函数,则的到达域和值域相等,反之则代表有不存在于的值域中,使得方程式无解。

例一

定义三个函数:

 
 
 

其中 

  1. 因为 ,函数 的输出值皆为非负数,所以 的值域为 ,也就是 区间。又因 ,即 的到达域不等于值域,所以 不是一个满射函数。
  2. 虽然  函数的输出值相同,但因为两者的到达域不同,因此不是相同的函数。
  3. 因为 的到达域不等于 的定义域,合成函数  为无效的函数。唯有合成符号右侧函数的到达域和左侧函数的定义域相同时,该合成函数才有效,例如 

例二

定义 为介于两个线性空间的线性变换:

 

 也可以被表达成一个2×2的实数矩阵,代表一个从定义域 到到达域 的对应方式。 假设

 

则代表把所有定义域中的点  对应到到达域中的点  。由于 的值域只搜集了所有 的点,例如点 不在 的值域中,但在 的到达域 中,因此 不是一个满射函数。

在此例中,2×2的矩阵在rank)等于2时,为满射函数,小于2时则非。到达域和值域是否相等可做为判断矩阵是否有满秩(full rank)的依据,因为 的值域小于到达域,所以 没有满秩。

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