李维常数

李维常数（英语：Lévy's constant，有时被称作辛钦–李维常数，英语：Khinchin-Lévy's constant）是和连分数分母的渐近收敛特性有关的一个常数^[1]。在1935年时苏俄的数学家亚历山大·辛钦证明^[2]几乎所有实数的分母连分数q_n的渐近特性都满足下式：

\lim _{n\to \infty }{q_{n}}^{1/n}=\gamma

其中的常数γ在1936年由法国数学家保罗·皮埃尔·莱维求得为^[3]：

\gamma =e^{\pi ^{2}/(12\ln 2)}=3.275822918721811159787681882\ldots .

李维常数有时会指 $\pi ^{2}/(12\ln 2)$ （上述常数的自然对数），数值约为1.1865691104….

李维常数的常用对数约为0.51532941…，是布洛赫定理极限倒数的一半。

参考资料

^ A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (transl.), Continued fractions, Courier Dover Publications: 66, 1997 [2014-06-23], ISBN 978-0-486-69630-0, （原始内容存档于2014-07-26）
^ [Reference given in Dover book] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275–285 (1936).
^ [Reference given in Dover book] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320.

外部链接

埃里克·韦斯坦因. Khinchin–Lévy Constant. MathWorld.
Decimal expansion of Levy's constant: （OEIS数列A086702）

[1] A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (transl.), Continued fractions, Courier Dover Publications: 66, 1997 [2014-06-23], ISBN 978-0-486-69630-0, （原始内容存档于2014-07-26）

[2] [Reference given in Dover book] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275–285 (1936).

[3] [Reference given in Dover book] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320.

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外部链接