阻尼正弦波

阻尼正弦波(英语:damped sine wave)是振幅会随时间增长而趋向零的正弦波函数[1]

谐振子消耗的能量比供应的能量多,其波形即为阻尼正弦波,此函数常用在科学工程中。

定义

许多振动的现象可以用正弦波来描述,若振动系统中有阻尼,其振幅会随着时间而减少。

真正的正弦波在时间为0时从原点开始(振幅为0),余弦波和正弦波有相位差,在原点时有最大值。在实务上的弦波可能具有正弦及余弦的份,因此“阻尼正弦波”也包括这些不同相位的弦波在有阻尼时的波形。

最常见的阻尼是指数衰减阻尼,其数个波峰形成的包络线指数衰减的曲线,一般也常假设阻尼是指数衰减阻尼的形式。

方程

指数衰减的弦波其方程如下:

 

其中

 为时间t的瞬时值
 为包络线的初始值
 为递减常数,其单位是X轴时间的倒数
 是特定点的相位角
 角频率

可以简化为

 

其中:

 t = 0的相位角

其他重要的参数有:

周期 ,是单一循环需要的时间,单位为时间t,是频率的倒数,也就是 
频率 ,是单位时间内的周期数,等于 ,是周期的倒数,也就是 ,其单位是时间的倒数。
半衰期是振幅包络线减为原来一半需要的时间,等于 ,大约是 
阻尼比 ,是有关其衰减速率相对于频率的无因次特征,近似于 ,精确值为 
品质因子 ,是另一个描述阻尼的无因次特征,品质因子高表示阻尼相对于振荡的影响要小。

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参考资料

  1. ^ Douglas C. Giancoli (2000). [Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (3rd Edition)]. Prentice Hall. ISBN 0-13-021517-1