一致性歷史

一致性歷史（英語：Consistent histories）是一種量子力學詮釋，其推廣了傳統的哥本哈根詮釋，為量子宇宙學提供了自然詮釋。這一詮釋基於一致性準則，允許系統的機率有多種演化歷史，而不同演化歷史得到的機率遵守古典機率學規律，且與薛丁格方程式得到的結果一致。與量子力學一些其他的詮釋，特別是哥本哈根詮釋，不同，在這一框架中，任何物理過程都不會以「波函數塌縮」描述，並且量子測量並不是量子力學的基本問題。

數學基礎

對於「歷史」的表述

齊次歷史$H_{i}$是時間為$t_{i,j}$時的命題$P_{i,j}$的序列，寫作：

$H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots ,P_{i,n_{i}})$

讀作「命題$P_{i,1}$於時刻$t_{i,1}$為真」，「命題$P_{i,2}$於時刻$t_{i,2}$為真」，以此類推。這裡的一系列時刻稱作歷史的「時間支點」，它們已經經過嚴格排序，滿足

$t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}$

非齊次歷史是不能以齊次歷史表現的高次命題，如兩個齊次歷史的邏輯或：

$H_{i}\lor H_{j}$

這些命題對應對於某一系統所有可能提出的問題。例如，這樣的三個命題：「電子經過左面的狹縫」、「電子經過右面的狹縫」以及「電子並沒有經過任意一個狹縫」。

建立這一理論的目的之一在於展示像「我的鑰匙在哪？」這樣的古典問題具有一致性。對於這個問題，人們可以提出一系列命題來指明鑰匙位於哪個小區域，但這些命題最終是一致的。

單一時刻命題$P_{i,j}$可以用作用在系統希爾伯特空間的投影算符${\hat {P}}_{i,j}$表示。由此，我們可以用單一時刻投影算符的時序張量積表示齊次歷史。這就是歷史投影算符表示，其可以自然地表現歷史命題的邏輯結構。齊次歷史$H_{i}$由投影算符表示為：

${\hat {H}}_{i}={\hat {P}}_{i,1}\otimes {\hat {P}}_{i,2}\otimes \cdots \otimes {\hat {P}}_{i,n_{i}}$

這一定義可以進而用來表示非齊次歷史。

一致性

齊次歷史的類算符是一致性歷史詮釋中一個重要的結構：

${\hat {C}}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\hat {P}}_{i,j}(t_{i,j})={\hat {P}}_{i,1}{\hat {P}}_{i,2}\cdots {\hat {P}}_{i,n_{i}}$

符號$T$表示積式中的因子已按它們$t_{i,j}$值依時序排列：$t$較小的「過去」的算符在右手邊，$t$較大的「將來」的算符在左邊。這一定義對於非齊次歷史也適用。

一致性歷史詮釋的核心概念是一致性。一個歷史$\{H_{i}\}$是「一致的」（或者說「強一致的」），當對於所有的$i\neq j$存在：

$\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })=0$。

這裡的$\rho$表示初始的密度矩陣，且算符都使用海森堡繪景表示。

歷史集是「弱一致的」，當對於所有$i\neq j$存在

$\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })\approx 0$。

機率

如果一個歷史集是一致的，那麼對應的機率也將需要依據一致性進行安排。在這裡做出公設：歷史$H_{i}$的機率為：

$\operatorname {Pr} (H_{i})=\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{i}}^{\dagger })$

當$H_{i}$來自同一強一致集時，這一機率遵守機率公理。

例如，「$H_{i}\lor H_{j}$」的機率等於「$H_{i}$」的機率加上「$H_{j}$」的機率減去「$H_{i}\land H_{j}$」的機率。

詮釋內容

在使用一致性歷史詮釋時通常還需考察到量子去相干效應。這一效應展示不可逆的宏觀過程（包括所有古典測量）都自行呈現出歷史一致性，其可以允許人們通過古典規律以及常識去分析測量結果。對於去相干進行更為精細的分析可以從理論上對古典領域不變性與量子領域不變性之間的界限進行量子化的計算。羅蘭·歐姆內斯這樣評價一致性歷史詮釋與哥本哈根詮釋：

一致性歷史詮釋儘管起初獨立於哥本哈根詮釋，但從某角度來說卻是哥本哈根詮釋更為精細的闡釋。其具有更為精確的有點，並且可以包含古典物理學情況，並為一些不證自明的事實提供了一個明確的邏輯框架。但當哥本哈根詮釋經過有關對應性及去相干的現代實驗結果完善後，他們從本質上是一致的。

但它們仍存在三點不同之處：

1. 一致性歷史詮釋可以更為清晰地展示宏觀現象的觀測數據與量子測量結果之間的邏輯等價性。在哥本哈根詮釋中，這一點常常仍是隱性的甚至需要質疑的。
2. 一致性歷史詮釋對於概念的闡釋則具有兩個看起來截然相反的特點：一方面，機率抽象且邏輯關係明確；另一方面，機率具有經驗性且表現出測量的隨機性。我們需要理解它們之間的關係，以及它們為什麼會與哥本哈根詮釋中經驗性表述一致。
3. 兩種詮釋主要的不同之處在於「波包塌縮」的還原規律。在一致性歷史詮釋中，這一規律儘管有效，但對於受測量的系統而言，並沒有特定的效應能展示出這一規律，測量儀器中的去相干就已足夠。

為了得到完整理論，上文中的形式表述需要補以特定的希爾伯特空間以及動力學規律，如哈密頓算符。但依據一些物理學家的意見，這樣仍不能構成一個完整的理論，因為沒有一個可以用來預測一致歷史集中哪個會實際發生，也就是說還需要補充一個選擇規則。然而也有物理學家認為關於歷史集中哪個「會實際發生」的疑問實際上是對與理論的誤讀，歷史是描述現實的工具，而不會令現實發生分裂。對於一致性歷史這種理解的支持者包括默里·蓋爾曼、詹姆斯·哈妥、羅蘭·歐姆內斯以及羅伯特·格里菲斯。他們認為他們的闡釋能夠補足哥本哈根詮釋的基本缺漏，成為完整的量子力學詮釋框架。

歐姆內斯後來又提出一個使用數學語言較少的一種理解這一詮釋的方式，即將其理解為對於一個量子系統可以提出哪一個古典問題集，哪個問題集是不一致的因而一起問毫無意義。這樣就可以從形式上解釋EPR悖論中認為是可以一起提出的問題，實際上並不能一齊提出。另一方面，這樣還可以展示古典的邏輯分析對於量子實驗仍然適用，但現在能通過數學方法確定古典邏輯的極限。