幾何學中,九胞體是指有九個胞或維面的多胞體。若九個胞都全等且都為正圖形則為正九胞體。維度在七維和七維以下的所有多胞體中,沒有任何一個形狀是正圖形,換言之即八維以下不存在正九胞體,而八維空間中,八維單純形即是一種正九胞體。

九胞體
部分的九胞體
三角錐柱的四維柱體
三角錐柱的四維柱體
四維
四角五角柱體柱
四角五角柱體柱
四維
三角錐柱體錐的五維錐體
三角錐柱體錐的五維錐體
五維
正九胞體
正九胞體
八維

四維九胞體

四維空間中,九胞體為由9個多面體所組成的多胞體,例如八面體錐英語Octahedral pyramid[1]、三角錐柱的四維柱體和四角五角柱體柱。

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
八面體錐英語Octahedral pyramid[2] ( ) ∨ {3,4} 1個正八面體 
8個三角錐 
 
四角五角柱體柱         4個五角柱 
5個立方體 
     
三角錐柱
的四維柱體
2個三角錐柱 
4個三角柱 
3個四角柱 
 

五維九胞體

在五維空間中,九胞體為由9個四維多胞體所組成的多胞體,例如三角錐柱體錐的五維錐體。

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
三角錐柱體柱錐
的五維錐體
2個三角錐柱的四維錐 
3個四角錐的四維錐 
4個五胞體 
 

六維以上九胞體

高維度的九胞體中,只有八維的單純形是一種正九胞體[3],除此之外並不存在其他正九胞體,但可以找到多種半正多胞體具有九個胞。

參見

參考文獻

  1. ^ Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra x3o4o - oct. bendwavy.org.  1/sqrt(2) = 0.707107
  2. ^ Klitzing, Richard. Segmentotope octpy, K-4.3. bendwavy.org. 
  3. ^ Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.