六格骨牌

六格骨牌(Hexomino),又稱六連塊,是一種多格骨牌,每塊以六個全等的正方形連成,反射或旋轉視作同一種共有三十五種。

所有的六格骨牌

六格骨牌列表

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平面填充

所有35種六格骨牌都滿足康威準則,因此都可以只用同一種六格骨牌,來填滿整個平面。[1]

雖然全部的六格骨牌一共有210格,但是並沒有辦法把它們拼成長方形(不像五格骨牌,可以把全部十二種五格骨牌拼成3×20,4×15,5×12或6×10的長方形),原因類似肢解西洋棋盤問題不可能的原因,因為如果把長方形跟所有的六格骨牌都依照西洋棋盤的方式來著色,則任何一個面積為210平方單位的長方形都會被塗成105個黑格子與105個白格子,但是所有的六格骨牌當中,除了編號3, 7, 12, 14, 16, 18, 23, 25, 27, 32, 34這十一種六格骨牌會被塗成4個黑格子與2個白格子(也可以塗成2個黑格子與4個白格子),而其餘的二十四中六個骨牌則都會被塗成3個黑格子與3個白格子,所以,這三十五個六格骨牌所佔的黑格子跟白格子的總數一定都是偶數(11×偶數+24×奇數=偶數),但是105是奇數,所以不可能辦到。

但是,如果是在15×15的正方形中間挖去一個3×5的長方形,則剩餘的部分可以用全部的六格骨牌填滿。

正方體的展開圖

這三十五種六格骨牌當中,只有十一種(編號12, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 28, 31, 34, 35)可以摺成正方體

  1. ^ Rhoads, Glenn C. Planar Tilings and the Search for an Aperiodic Prototile. PhD dissertation, Rutgers University. 2003.