凱澤窗(Kaiser window)是由貝爾實驗室的James Kaiser所提出的。凱澤窗是一個單參數的窗函數群,用在數位訊號處理中,其定義如下[1][2]

凱澤窗

其中:

  • N 為序列的長度
  • I0 是零階的第一類修正貝索函數
  • α 是任意非負實數,用來調整凱澤窗的外形。在頻域上可以在主瓣(main-lobe)寬度及旁瓣(side lobe)大小中取拾,這是窗函數設計的重要考量因素。

N為奇數,窗函數最大值會在  。若N為偶數,窗函數最大值會在 

傅立葉變換

若將上述離散數列視為是連續函數,並進行傅立葉變換

 
 
兩個不同α參數凱澤窗的傅立葉變換

w0(t)的最大值為w0(0) = 1.  上述的w[n]數列為以下函收的取様:

    ,在間隔T的時間進行取樣。

而且rect()為矩形函數W0(f)主瓣後的第一個零點在:

      [3]

調整α可以在主瓣的寬度及旁瓣大小中進行取捨。若α增加,W0(f)主瓣的寬度增加,而旁瓣的大小減小,如右圖所示。α = 0會對應長方形的窗函數。若α增加,時域及頻率下凱澤窗的形狀都會接近高斯曲線。凱澤窗在頻率0附近的集中程度是幾乎最佳化的(Oppenheim et al., 1999)。

腳註

  1. ^ Harris, Fredric j. On the use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform (PDF). Proceedings of the IEEE. Jan 1978, 66 (1): 73–74 [2017-01-29]. doi:10.1109/PROC.1978.10837. (原始內容存檔 (PDF)於2017-03-19).  Article on FFT windows which introduced many of the key metrics used to compare windows.
  2. ^ Kaiser, James F.; Ronald W. Schafer. On the Use of the I0-Sinh Window for Spectrum Analysis. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. February 1980,. ASSP-28 (1): 105–107. 
  3. ^ Kaiser, James F.; Schafer, Ronald W. On the use of the I0-sinh window for spectrum analysis. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1980, 28: 105–107. doi:10.1109/TASSP.1980.1163349. 

參考資料