概率論史

與數學的其它分支相比,概率論的發展經歷了一段極為緩慢的過程。直到1923年維納提出維納測度,柯爾莫哥洛夫公理化概率論後,概率論迎來了快速發展。

詞源

19世紀以前

在古希臘和古埃及的遺址中,有一些用動物骨頭製作類似於骰子原型的東西[1]。文藝復興時期,人們在賭博時就會用「勝算」這樣的術語,有些人也會根據海上風險的大小定海事保險費。但那時人們並沒有關於計算具體勝算或風險大小的理論,只是根據直覺和經驗估計[2]

1560年代,卡爾達諾在其著作Liber de ludo aleae中系統地研究了概率論,他將勝算定義為贏和輸的結果次數之比。[來源請求]

1654年,帕斯卡費馬在互通書信時討論了概率論,可以視作是概率論的開端。數學期望的概念在這次討論中誕生。後來,惠更斯對此做了進一步研究,寫了一本關於概率論的著作De ratiociniis in ludo aleae

1710年代,伯努利發現了大數定律,並著有Ars Conjectandi棣莫弗又做了進一步的研究,給出了中心極限定理的特殊形式,並編寫了The Doctrine of Chances。儘管棣莫弗的工作在一段時期內被人遺忘,但是拉普拉斯在1812年出版的《概率論——概率之解析理論》後,棣莫弗的成果由受到了關注。因此,棣莫弗-拉普拉斯定理英語De Moivre–Laplace theorem以他們的名字命名。

20世紀

拉普拉斯之後,概率論並沒有飛躍性的進展,直至20世紀測度論確立。1902年,勒貝格在他論文中確立了測度論的基礎。在其影響下,博雷爾在1909年給出了無數次拋硬幣的強大數定律。這一成果被豪斯道夫哈代李特爾伍德Steinhaus等人進一步發展。在這些研究的基礎上,辛欽給出了重對數律

除了極限理論,隨機過程理論也迎來了發展。早在公元前1世紀,羅馬詩人和哲學家盧克萊修在他的詩On the Nature of Things中就描述了窗邊在太陽照射之下,空氣中不規則運動的微粒。1827年,時任大英博物館植物主任的羅伯特·布朗觀察到了布朗運動,但隨著時間推移,人們漸漸對此不再關心了。但1905年,愛因斯坦發表了《熱的分子運動論所要求的靜止液體中懸浮粒子的運動》英語Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen,對布朗運動作出解釋,並證實了原子存在這一結論。這為隨機過程理論的發展帶來新的轉機。

緊接著,讓·佩蘭做了實驗確認了愛因斯坦的結論,並在1913年發表了著作《原子》。佩蘭的想法影響了諾伯特·維納維納研究了布朗運動。1923年,維納發表了論文Differential Space,確立了維納測度,使得連續時間的隨機過程獲得了現代數學意義下的保障。此時,概率論的研究方向開始轉變到連續時間的隨機過程,概率論的研究中心也從歐洲轉移到了美國。[1]

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 伊藤, 清. 伊藤清概率论. 由閆, 理坦翻譯. 北京: 人民郵電出版社. 2021. ISBN 978-7-115-55562-5. 
  2. ^ Franklin, James. The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal. Baltimore: Johns Hopkins University Press. 2001: 278-288. ISBN 0-8018-6569-7.