毫弧度

毫弧度（milliradian，簡稱mrad），也稱密位（mil），是一種在幾何學和應用物理學上用來測量平面角的SI導出單位，相當於1弧度的千分之一，經常被用於校正火器瞄具。一個360度圓周所對應的弧度為2π，也就是2000π（6283.185）個密位。

歷史

密位在十九世紀中期首先為洛桑大學教授Charles-Marc Dapples （1837–1920）首先使用。^[1]

第一次世界大戰初期，法國軍隊試驗性的使用milliemes （圓周/6400）作為炮兵角度度量單位替代了decigrade （圓周/4000）。英國軍隊隨後也效仿採用，取代了度與分。隨後是美國軍隊。而瑞典軍隊一直使用"streck" （圓周/6300），這個最接近於毫弧度，但於2007年也採用了北約標準的密位（mil）。十月革命後，蘇俄軍隊採用了公制度量體系，並規定6000密位為1個圓周。

隨著計算機的普及，現在普遍不再使用老式標準裡修約過的密位，而是直接使用數學上精確的毫弧度。

數學原理

角度足夠小的時候，有：

\sin \theta \simeq \theta

這使得三角學計算可以用簡單的算術來近似。

1密位接近於1個毫弧度。因此 $\tan(1\;{\textrm {mil}})\simeq \tan(1\;{\textrm {mrad}})\simeq 0.001$

例如，已知遠處高度約為1米，高度角約為1個密位，則其距離約為1000米。這就是對距離的快速估算。這也可以用於由遠處物體的水平觀察角度來估算距離。再例如，遠處的T-34的側面測得為8.5個密位，已知其側面約6米長，則距離為6 m / 2/tan(8.5 mil / 2) $\;=\;$ 3 m/tan 4.25 mil $\;=\;$ 3 m/tan 0.00425 $\;\simeq \;$ 3 m/0.00425 $\;\simeq \;$ 705.882... m 約等於 700 m。

參見

參考文獻

^ Renaud, Hugues. Dictionnaire historique de la Suisse. Fonds, AV Laussane. 2002-05-31 [2015-09-30]. （原始內容存檔於2015-10-01）. Dapples: ... Charles-Marc (1837-1920), ingénieur, professeur à l'université de Lausanne, municipal à Lausanne, est l'inventeur de l'unité appelée "millième" pour mesurer les angles dans le tir d'artillerie. Une branche de la famille s'est fixée à Gênes à la fin du XVIIIe s.

外部連結

convertworld.com angles （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

Mils / MOA & The Range Estimation Equations - by Robert J. Simeone （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

[1] Renaud, Hugues. Dictionnaire historique de la Suisse. Fonds, AV Laussane. 2002-05-31 [2015-09-30]. （原始內容存檔於2015-10-01）. Dapples: ... Charles-Marc (1837-1920), ingénieur, professeur à l'université de Lausanne, municipal à Lausanne, est l'inventeur de l'unité appelée "millième" pour mesurer les angles dans le tir d'artillerie. Une branche de la famille s'est fixée à Gênes à la fin du XVIIIe s.

[1]