流數法

Method of Fluxions
流數法
Method of Fluxions; 流數法
	1736年版封面
作者	艾薩克·牛頓
類型	數學
語言	英語
發行資訊
出版機構	Henry Woodfall
出版時間	1736
出版地點	大不列顛王國
頁數	339

《流數法》（英語：Method of Fluxions）^[1]是由艾薩克·牛頓在1671年完成的數學作品，在牛頓去世後的1736年公開發表。

流數是牛頓對於導數的稱法。由於倫敦大瘟疫，1665至1667年劍橋大學暫時關閉，牛頓遂在伍爾索普莊園完成了流數法的發明，但當時他沒有公開發表此方法（無獨有偶，他的著作《自然哲學的數學原理》裡的研究成果也是在這個時間完成的，但此後多年一直在牛頓的筆記中）。牛頓發明微分學基礎之後7年（1666年牛頓殘存的文稿有寫到諸如「流數」、「流數法」的字樣），即1673年左右，德國數學家萊布尼茲獨立發明了另一個形式的微積分。然而萊布尼茲在1684年就發表了他關於微分學的發現，比牛頓在1693年正式發表流數法形式的微積分早九年^[2]。現代使用的微積分符號主要來自萊布尼茲。不過在物理學中，例如力學和電路分析，目前仍經常使用牛頓符號體系中用的 ${\dot {x}}$ 來表示變量對時間的導數。

牛頓的《流數法》是在他死後正式出版的。但在萊布尼茲發表微積分之後，兩位數學家就關於"誰先發明微積分"爆發了一場激烈的爭論，因此牛頓也不再隱瞞他對於流數法的了解。

牛頓對數學分析的發展

在包括牛頓工作生活的一段時間內，數學分析在數學學界引起了爭議。儘管分析技術為一些長期存在的問題提供了解決方案，包括切線的發現和微積分的求積問題，但這些解決方案的證明並不被認為可以簡化為歐幾里德幾何學的合成規則。相反，分析師經常被迫調用」無窮小「或「無限小」的數量來證明他們的代數操作是正確的。與牛頓同時代的一些數學人，比如艾薩克·巴羅，對這些技術持高度懷疑的態度，認為這些技術沒有清晰的幾何解釋。儘管在牛頓早期的作品中，在他的推導中也使用無窮小的東西，但沒有證明它們的合理性，他後來發展出一種類似於現代定義的極限來證明他的作品是正確的^[3]。

參考文獻

^ Newton, Isaac. The Method of Fluxions and Infinite Series: With Its Application to the Geometry of Curve-lines. London. 1736: 339 [2019-03-20]. （原始內容存檔於2019-06-11）.
^ S.Subramanya Sastry. The Newton-Leibniz controversy over the invention of the calculus (pdf). 2004-01-03 [2019-03-20]. （原始內容存檔 (PDF)於2018-09-21）（英語）.
^ Philip Kitcher. Fluxions, Limits, and Infinite Littlenesse. A Study of Newton's Presentation of the Calculus. lsis (The University of Chicago Press). 1973-03-01, 64 (1): 33-49. JSTOR 229868. doi:10.1086/351042 （英語）.

[1] Newton, Isaac. The Method of Fluxions and Infinite Series: With Its Application to the Geometry of Curve-lines. London. 1736: 339 [2019-03-20]. （原始內容存檔於2019-06-11）.

[2] S.Subramanya Sastry. The Newton-Leibniz controversy over the invention of the calculus (pdf). 2004-01-03 [2019-03-20]. （原始內容存檔 (PDF)於2018-09-21）（英語）.

[3] Philip Kitcher. Fluxions, Limits, and Infinite Littlenesse. A Study of Newton's Presentation of the Calculus. lsis (The University of Chicago Press). 1973-03-01, 64 (1): 33-49. JSTOR 229868. doi:10.1086/351042 （英語）.

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