蔡氏電路

蔡氏電路（英語：Chua's circuit），一種簡單的非線性電子電路設計，它可以表現出標準的混沌理論行為。在1983年，由蔡少棠教授發表，當時他正在日本早稻田大學擔任訪問學者^[1]。這個電路的製作容易程度使它成為了一個無處不在的現實世界的混沌系統的例子，導致一些人聲明它是一個「混沌系統的典範」。^[2]

(左圖)蔡氏電路。元件N_R爲非綫性負阻特性稱爲蔡氏二極體（英語：Chua's diode）。它通常是由具有正回饋的放大器電路構成。(右圖)蔡氏二極體的電流-電壓特性。

混沌標準

一個由標準部件（電阻，電容，電感）製作的自激電路（英語：Autonomous circuit），若要表現出混沌行為，必須滿足三個標準^[3]。它必須包含有：

一個或者多個的非線性元件
一個或者多個的本地主動電阻
三個或者更多個能量儲存元件

蔡氏電路是滿足這些標準的最簡單的電子線路^[3]。如圖所示，能量儲存元件是兩個電容（標有C1和C2）和一個電感（標有L1）。有一個主動電阻（標有R）。有用兩個二極體製作的一個非線性電阻。在圖的最右邊是一個負阻抗轉換器，它是由三個線性電阻和一個運算放大器構成。右側部分仿真了蔡氏二極體（英語：Chua's diode），是一個現在沒有被商業化銷售的元件。

理論模型

用MATLAB仿真蔡氏電路100秒鐘，顯示出了混沌的雙渦旋"double scroll" 吸引子模式

蔡氏電路xyz圖

通過電磁學定律的應用，蔡氏電路可以被準確的建立數學模型：這是變數x(t), y(t),和z(t)的一個三個非線性常微分方程的系統，分別是在電容C1和C2上的電壓，和在電感L1上的電流強度。這些蔡氏方程有:

{\frac {dx}{dt}}=\alpha [y-x-f(x)]

{\frac {dy}{dt}}=x-y+z

{\frac {dz}{dt}}=-\beta y

函式 f(x) 描述了非線性電阻的電子回應，並且它的形狀是依賴於它的元件的特定組態。

f(x)=cx(t)+0.5(d-c)(|x(t)+1|-|x(t)-1|)

參數 α 和 β 是由電路元件的特定值來決定的。

被稱為"雙渦旋"的一個混沌吸引子，是因為它在(x,y,z)空間的形狀, 被首次觀察到在電子線路中包含一個非線性元件，元件的f(x)是一個三段的線性函式。^[4]

作為一個最簡單的實驗實現的電路，並且存在一種簡單而準確的理論模型相結合，使蔡氏電路成為一個研究混沌理論的許多基礎研究和應用的問題的實用系統。正因為如此，它一直是許多研究的對象，並廣泛被人們在文獻中參照。

參考

^ Matsumoto, Takashi. A Chaotic Attractor from Chua's Circuit (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (IEEE). December 1984, CAS–31 (12): 1055–1058 [2008-05-01]. （原始內容存檔 (PDF)於2008-05-30）.
^ Madan, Rabinder N. Chua's circuit: a paradigm for chaos. River Edge, N.J.: World Scientific Publishing Company. 1993. ISBN 981-02-1366-2.
^ ^3.0 ^3.1 Kennedy, Michael Peter. Three steps to chaos – Part 1: Evolution (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (Institute of Electrical and Electronic Engineers). October 1993, 40 (10): 640 [2020-12-01]. doi:10.1109/81.246140. （原始內容存檔 (PDF)於2015-09-23）.
^ Chua, Leon O.; Matsumoto, T., and Komuro, M. The Double Scroll (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (IEEE). August 1985, CAS–32 (8): 798–818 [2008-05-01].

書籍

Chaos synchronization in Chua's circuit, Leon O Chua, Berkeley : Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
Chua’s Circuit Implementations: Yesterday, Today and Tomorrow,L. Fortuna, M. Frasca, M.G. Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A - Vol. 65, 2009, ISBN 978-981-283-924-4

參看

憶阻器（英語：memristor），又名記憶電阻（英語：memory resistors）
廣義蔡氏吸引子

外部連結

（英文）互動式的蔡氏電路 3D 仿真（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Double Scroll Example
Chua's Circuit and Diode Diagram（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）蔡氏電路,蔡氏二極體設計圖
Chua's Circuit: Diagram and discussion（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
NOEL laboratory-- University of California, Berkeley（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） NOEL實驗室 - 美國加州大學伯克利分校

[1] Matsumoto, Takashi. A Chaotic Attractor from Chua's Circuit (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (IEEE). December 1984, CAS–31 (12): 1055–1058 [2008-05-01]. （原始內容存檔 (PDF)於2008-05-30）.

[2] Madan, Rabinder N. Chua's circuit: a paradigm for chaos. River Edge, N.J.: World Scientific Publishing Company. 1993. ISBN 981-02-1366-2.

[Kennedy1-3] 3.0 ^3.1 Kennedy, Michael Peter. Three steps to chaos – Part 1: Evolution (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (Institute of Electrical and Electronic Engineers). October 1993, 40 (10): 640 [2020-12-01]. doi:10.1109/81.246140. （原始內容存檔 (PDF)於2015-09-23）.

[4] Chua, Leon O.; Matsumoto, T., and Komuro, M. The Double Scroll (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (IEEE). August 1985, CAS–32 (8): 798–818 [2008-05-01].

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