重差術

重差術，中國古代數學中的一種應用勾股測量方法。

古代測望數學的一種重要方法，漢代發展起來的一個新的數學分支。《九章算術》的測望問題都是端旁互見，沒有可望而不可及的對象。西漢人開始用數學方法測望太陽的高遠，最早出現於《周髀算經》「測日高遠」，《淮南子》有重差術的雛形。劉徽《九章算術注序》說:「凡望極高、測絕深而兼知其遠者必用重差。勾股則必以重差為率，故曰重差也。」該方法需要用兩次表或矩重複測量，並以兩個測得的數據的差進行計算，故稱之為重差。重差術是用於測量那些不可達到的遠距離，其旨趣在於測望超邈如太陽那樣的對象。測太陽的方法是「立兩表於洛陽之城，令高八尺。南北各盡平地，同日度其正中之時，以景差為法，表高乘表間為實，實如法而一。所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表間為實，實如法而一，即為從南表至南戴日下也。」劉徽闡發此算法：表高h，兩表距離（表間）d，前表影長s1，後表影長s2。公式：日去地=表高×表間÷影差+表高，南表至戴日下=南表影×表間÷影差。這就是重表法。「以重差為率」是用兩次差並通過比例相似（「率」）進行計算。劉徽通過實踐，看到了重差術的用途，進而研究，寫出《重差》一書，附在《九章算術》之末。《重差》共九個問題，三種解法。有重表法（立兩個等高的竿）、累矩法（用兩個矩代替「表」）、繩表法（連索法，用繩和「表」），這是三種最基本的解法，本質上沒有區別。劉徽還設計了三望、四望等更複雜的測望問題。唐代將《重差》單行，稱為《海島算經》。在不使用角與三角函數概念的情況下，重差術在中國古代測量學中與西方的平面三角術具有同樣的作用。

參考文獻

• 《數學辭海·第六卷》
• 《中華國粹大辭典》
• 《諸子百家大辭典》